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呼图壁县第三中学导学案

课题：平行四边形的判定（1）  科目：数学 主备人：白金莲  审稿人：史向阳

课型：新知探究课    年级：八年级    授课时间：   使用者：

一、学习目标

1、历经探究证明平行四边形的判定1、判定2及判定3的过程。

2、会用平行四边形的判定方法判定一个四边形是平行四边形.

二、学习重点：1、平行四边形的判定1、判定2及判定3证明方法。

              2、平行四边形判定的应用

学习难点：平行四边形的判定的应用

三、知识链接

（1）                            叫平行四边形。

（2）几何语言表述 如图  ∵                      

∴            是平行四边形

四、自主探究：（一）自学课本，探究新知，学习课本，尝试完成以下问题，

   根据平行四边形的定义我们知道“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，除此之外我们猜测：

   1、在四边形ABCD中AB=CD AD=BC,那么 四边形ABCD是平行四边形吗？

如果是请证明你猜测的结论。

已知：

求证；

结论：                                                     

2、在四边形ABCD中∠A=∠C ∠B=∠D,那么 四边形ABCD是平行四边形吗？

如果是请证明你猜测的结论。

已知：

求证；

结论：                                                     

3、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于O点，且AO=CO、BO=DO

那么 四边形ABCD是平行四边形吗？如果是请证明你猜测论。

已知：

求证；

结论：                                                     

（二）汇报展示，合作交流。

归纳：  平行四边形的判定方法

判定定理1：两组对边         的四边形是平行四边形。

  几何语言：在四边形ABCD中，∵AB=CD AD=BC,

            ∴四边形ABCD是               

判定定理2： 对角线互相         的四边形是平行四边形。

  几何语言：四边形ABCD的对角线AC、BD交于O点，

           ∵AO=      、BO=      

           ∴四边形ABCD是               

判定定理3：两组对角         的四边形是平行四边形。

  几何语言：在四边形ABCD中,∵∠A=∠C ∠B=∠D

            ∴四边形ABCD是               

（三）尝试练习，巩固提高。

    例1、已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．

求证：四边形BFDE是平行四边形．

分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2

证明：

思考：你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．

证明：

练习：课本87页练习第1题（画图并写出完整的解题过程）

五、随堂检测

1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

   （1）若AD=200px，AB=100px，那么当BC=___  _cm，CD=___  _cm时，四边形ABCD为平行四边形；

   （2）  若AC=250px，BD=200px，那么当AO=__  _cm，DO=__  _cm时，四边形ABCD为平行四边形．

2、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（    ）．  

  A、对角线互相垂直  B、对角线相等  C、对角线互相垂直且相等   D、对角线互相平分

3、下列条件中，能够判断一个四边形是平行四边形的是（    ）

   A.一组对角相等； B.对角线相等；  C.一组对角相等； D.对角线相等；

4、下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的为（ ）

A . AB=BC, AD=CD       B. AB=CD,AD∥BC

C.  ∠A=∠B, ∠C=∠D   D. AB∥CD, ∠A=∠C

5、将两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，平行四边形个个数是（ ）

    A. 1个  B.2个   C.3个    D.4个

6、A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（    ）

A.3种      B.4种      C.5种      D.6种

7.已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“AB∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:

 (1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;

(2)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;

(3)如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;

(4)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形

其中正确的说法是     (    )

A.(1)(2)      B.(1)(3)(4)      C.(2)(3)      D.(2)(3)(4)

六、反思小结，总结提高。

呼图壁县第三中学导学案

课题：平行四边形的判定（1）  科目：数学 主备人：白金莲  审稿人：史向阳

课型：新知探究课    年级：八年级    授课时间：   使用者：

一、学习目标

1、历经探究证明平行四边形的判定1、判定2及判定3的过程。

2、会用平行四边形的判定方法判定一个四边形是平行四边形.

二、学习重点：1、平行四边形的判定1、判定2及判定3证明方法。

              2、平行四边形判定的应用

学习难点：平行四边形的判定的应用

三、知识链接

（1）                            叫平行四边形。

（2）几何语言表述 如图  ∵                      

∴            是平行四边形

四、自主探究：（一）自学课本，探究新知，学习课本，尝试完成以下问题，

   根据平行四边形的定义我们知道“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，除此之外我们猜测：

   1、在四边形ABCD中AB=CD AD=BC,那么 四边形ABCD是平行四边形吗？

如果是请证明你猜测的结论。

已知：

求证；

结论：                                                     

2、在四边形ABCD中∠A=∠C ∠B=∠D,那么 四边形ABCD是平行四边形吗？

如果是请证明你猜测的结论。

已知：

求证；

结论：                                                     

3、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于O点，且AO=CO、BO=DO

那么 四边形ABCD是平行四边形吗？如果是请证明你猜测论。

已知：

求证；

结论：                                                     

（二）汇报展示，合作交流。

归纳：  平行四边形的判定方法

判定定理1：两组对边         的四边形是平行四边形。

  几何语言：在四边形ABCD中，∵AB=CD AD=BC,

            ∴四边形ABCD是               

判定定理2： 对角线互相         的四边形是平行四边形。

  几何语言：四边形ABCD的对角线AC、BD交于O点，

           ∵AO=      、BO=      

           ∴四边形ABCD是               

判定定理3：两组对角         的四边形是平行四边形。

  几何语言：在四边形ABCD中,∵∠A=∠C ∠B=∠D

            ∴四边形ABCD是               

（三）尝试练习，巩固提高。

    例1、已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．

求证：四边形BFDE是平行四边形．

分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2

证明：

思考：你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．

证明：

练习：课本87页练习第1题（画图并写出完整的解题过程）

五、随堂检测

1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

   （1）若AD=200px，AB=100px，那么当BC=___  _cm，CD=___  _cm时，四边形ABCD为平行四边形；

   （2）  若AC=250px，BD=200px，那么当AO=__  _cm，DO=__  _cm时，四边形ABCD为平行四边形．

2、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（    ）．

  A、对角线互相垂直  B、对角线相等  C、对角线互相垂直且相等   D、对角线互相平分

3、下列条件中，能够判断一个四边形是平行四边形的是（    ）

   A.一组对角相等； B.对角线相等；  C.一组对角相等； D.对角线相等；

4、下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的为（ ）

A . AB=BC, AD=CD       B. AB=CD,AD∥BC

C.  ∠A=∠B, ∠C=∠D   D. AB∥CD, ∠A=∠C

5、将两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，平行四边形个个数是（ ）

    A. 1个  B.2个   C.3个    D.4个

6、A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（    ）

A.3种      B.4种      C.5种      D.6种

7.已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“AB∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:

 (1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;

(2)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;

(3)如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;

(4)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形

其中正确的说法是     (    )

A.(1)(2)      B.(1)(3)(4)      C.(2)(3)      D.(2)(3)(4)

六、反思小结，总结提高。

7.已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“AB∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:

 (1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;

(2)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;

(3)如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;

(4)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形

其中正确的说法是     (    )

A. (1)(2)      B.(1)(3)(4)      C.(2)(3)      D.(2)(3)(4)

(难度较大建议删除)

例1、已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．

求证：四边形BFDE是平行四边形．

难易适中,可以满足各层次学生的需求.

7.已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“AB∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:

 (1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;

(2)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;

(3)如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;

(4)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形

其中正确的说法是     (    )

A.(1)(2)      B.(1)(3)(4)      C.(2)(3)      D.(2)(3)(4)(这是一个开放性问题对培养学生思维很有好处，建议保留)