20.1.1平均数与加权平均数

20.1　数据的集中趋势

20.1.1　平均数

第1课时　平均数和加权平均数

一、教材内容分析：  

随着计算机等技术的迅速发展，数据日益成为一种重要信息。《加权平均数》是人教版版八年级下册第二十章第二节第二课时的内容。本节内容是在学习算术平均数的基础上进一步学习加权平均数，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。 

二、教学目标：

1．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数；(重点)

2．理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决实际问题．(难点)

三、学习者特征分析

    平均数是统计中的一个重要概念。在此基础上学习加权平均数，我们既可以用它来反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到。如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。

四、教学过程：

一、情境导入

在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图)．

二、合作探究

探究点一：平均数

【类型一】 求一组数据的平均数

          2  6  6  6  3  3  3  1 

探究点二：加权平均数

【类型一】 以频数分布表提供的信息计算加权平均数

 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：

则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是(　　)

A．6.2小时　　　　　　B．6.4小时

C．6.5小时　　　　　　D．7小时

解析：根据题意得(5?10＋6?15＋7?20＋8?5)?50＝(50＋90＋140＋40)?50＝320?50＝6.4(小时)，故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故选B.

方法总结：计算加权平均数时，要首先明确各项的权，再将已知数据代入加权平均数公式进行计算．

【类型二】 以频数分布直方图提供的信息计算加权平均数

 小明统计本班同学的年龄后，绘制如右频数分布直方图，这个班学生的平均年龄是(　　)

A．14岁  B．14.3岁

C．14.5岁  D．15岁

解析：该班同学的年龄和为13?8＋14?22＋15?15＋16?5＝717岁．平均年龄是717?(8＋22＋15＋5)＝14.34≈14.3(岁)．故选B.

思考：（1）频数分布直方图和频数分布直方表的区别与联系？

（2）计算加权平均数的方法？

方法总结：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

【类型三】 以百分数的形式给出各数据的“权”

 某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总成绩，小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是(　　)

A．87分　B．87.5分　C．88分　D．89分

解析：∵笔试按40%、面试按60%，∴总成绩为90?40%＋85?60%＝87(分)．故选A.

方法总结：笔试和面试所占的百分比即为“权”，然后利用加权平均数的公式计算．

【类型四】 以比的形式给出各数据的“权”

 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是(　　)

A．255分　B．84分　C．84.5分　D．86分

解析：根据题意得85?＋80?＋90?＝17＋24＋45＝86(分)．故选D.

方法总结：“权”的表现形式，一种是比的形式，如5∶3∶2；另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%.“权”的大小直接影响结果．

三、学生总结归纳本节课要点