章节名称

第二十一章　一元二次方程

内容

21.2.3　因式分解法

主备人

牛彩芹

案别

二案

授课教师

集体备课时间

8.29

授课时间

领导审核签字

具体内容

个性化补充

教

学

目

标

知识

与技能

掌握用因式分解法求一元二次方程的解.

过程

与方法

通过复习用配方法、公式法解一元二次方程,体会和探寻用更简单的方法——因式分解法解一元二次方程,并应用因式分解法解决一些具体问题.

情感态度

与价值观

通过学生探讨一元二次方程的解法，使他们知道分解因式法是一元二 次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度。再之，体会“降次”化归的思想。从而培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。

教学重点

掌握分解因式法解一元二次方程。

教学难点

灵活运用分解因式法解一元二次方程。

教学方法

讲练结合。

教学资源

多媒体

教

学

过

程

教学内容

一、搭桥引课、明确目标

1.我们已经学过了几种求一元二次方程的解的方法?

2.分解因式有几种方法?

二、探究新知，展示交流

根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛,那么经过x秒物体离地高度(单位:米)为10x-4.9x²,你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗?(精确到0.01 s)

10x-4.9x²=0　①

x(10-4.9x)=0　x=0,10-4.9x=0,②

x₁=0,x₂≈2.04

归纳:如果a·b=0,那么或. 

可以发现,上述解法中,由①到②的过程,不是用开方降次,而是先使方程化为两个等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解法叫做因式分解法. 

随堂练习

1.  小试牛刀:x²-4=0.

2.  x²-3x =0.

2.解方程

(1)x(x-2)+x-2=0;

(2)3x²-6x+9=0

3.因式分解法解方程的步骤:

(1)方程右边化为. 

(2)将方程左边分解成两个的乘积. 

(3)至少因式为零,得到两个一元一次方程. 

(4)两个就是原方程的解. 

三、巩固提高，小结收获

1.直接回答出下列各方程的根分别是多少.

(1)x(x-2)=0;  (2)(y+2)(y-3)=0;

(3)(3x+2)(2x-1)=0; (4)x²=x.

2.下面的解法正确吗?如果不正确,错在哪里?

解方程(x-5)(x+2)=18

解:原方程化为(x-5)(x+2)=3×6

由x-5=3,得x=8;

由x+2=6,得x=4.

∴原方程的解为x₁=8或x₂=4.

3.比一比,看谁算得又快又准确:(课本第14页练习题第1题)

(1)x²+x=0;(2)x²-2x=0;(3)3x²-6x=-3;(4)4x²-121=0;(5)3x(2x+1)=4x+2;(6)(x-4)²=(5-2x)².

4.试一试:把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.

小结收获

本节课你学会了哪些新知识?

1.数学思想:

2.用因式分解法求“ab=0型”方程的步骤是什么?

3.做题中还有什么收获?

学生活动

学生代表回答，其他学生修正补充，教师点评。

学生练习。

注：课本中思考让学生议一议，让学生自己理解。

积极总结，小组交流

学生体会用因式分解法解方程的步骤及每一步的依据

在练习过程中

巩固所学

知识，增

强学好数

学的信心

学生讨论用哪种因式分解法解方程后解答

设计意图

通过复习旧知，为本节学习的内容做好铺垫

培养学生分析问题和解决问题的能力。

熟悉用公式分解因式解一元二次方程

养成归纳解

题步骤的

能力，体

验转化、

降次的数

学思想方

法

感受因式分解的作用及能够解方程的依据，对于学生的答问和板演正确与否进行评分，调动学生学习积极性。

板书

设计

21.2.3　因式分解法

作业布置

必做题：课本17页6题        选做题：练习册6页  11题

教学感思