伊犁哈萨克自治州网络研修平台

弧长和扇形面积

第一课时

教学准备:

学情分析:

本课时是弧长和扇形面积的第二课时，学生们已经掌握并会应用弧长和扇形的公式。学生学习数学的兴趣较浓，喜欢研究探讨数学问题，但主动提出问题方面还有待加强。

教学工具:

多媒体教学设备；圆锥模型；可裁剪的圆锥模型；剪刀。

信息化教学工具：

【几何画板】《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的优秀教育软件，，它能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律，在本课时中动态展示圆锥的形成过程有重要作用

【101教学平台】101教学平台是我校与101公司合作打造的信息化教学平台，通过此平台可以实现学生在网上进行课前预习和课后学习，在课中，可以进行课堂抢答，课堂检测，及时反馈学生的检测数据，让老师有针对性的进行讲解，非常好的提高学生的课堂参与率。

教教学目标:

一、知识与技能：

1.了解圆锥的特征以及圆锥的侧面、底面、高和母线的概念；
2.理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用.

二、过程与方法：

1.通过设置情景经历圆锥的形成过程和侧面积的探索过程.

2. 探索圆锥的侧面与立体图形的对应关系的过程，渗透曲面化为平面，立体图形转化为平面图形的“转化”思想；

3.探索圆锥侧面积和全面积的计算公式；

4.应用它解决现实生活中的一些简单的实际问题．

三、情感态度与价值观：

1.培养学生的观察、空间想象、实践能力，获得数学学习经验；

2. 让学生学会如何动手探究几何知识，培养团结协作的习惯，在生活中感知数学.

教学重难点

一、教学重点

圆锥侧面积和全面积的计算公式的探索与运用．

二、教学难点

经历探索圆锥侧面积计算公式

教学方法

谈话法，讨论法，演示法，发现法

教学过程:

一、新知引入

每个国家和民族都有自己的文化特色，蒙古包就是蒙古族的重要文化元素，是蒙古族的象征。如果我们想要感受蒙古文化，一起来搭建一个蒙古包，那我们需要多少毛毡呢？今天就让我们用数学的视角来探究这个美丽的蒙古包。【信息化教学：制作微课视频，展现蒙古包的美，让学生体验蒙古包的几何美，并在视频中提出问题，激发学生兴趣】

二、新知探究

（一）探究1：圆锥及相关概念—圆锥的形成

我们发现蒙古包可以抽象成一个圆锥和一个圆柱，圆柱的表面积我们已经熟练掌握，那接下来就来研究圆锥的相关知识。首先，我们要知道什么是圆锥以及圆锥是如何形成的？

1. 圆锥的形成【信息化教学：使用几何画板展示圆锥体的旋转形成过程】

（1）一个底面和一个侧面围成的；

（2）一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到的.

2. 圆锥的母线AB：连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线。问题：圆锥的底线有多少条呢？

3．圆锥的高AO：连接底面圆圆心和圆锥顶点的线段.

4. 圆锥的底面半径BO：连接底面圆上任意一点与底面圆圆心的线段

5．圆锥的侧面（曲面）和底面（圆）

归纳：如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系是：r²+h²=l²

填一填:

根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）

(1) l= 2，r=1，则 h=_______.

(2) h =3, r=4，则 l =_______.

(3) l = 10, h = 8，则r=_______.

（二）探究2：圆锥的侧面展开图

我们已经清楚了圆锥的概念，想要知道蒙古包需要多少毛毡，就要知道圆锥的侧面积，接下来让我们一起来探究一下圆锥的侧面展开图是什么图形？

每一个小组有两个圆锥模型，请通过小组合作的形式，利用已准备好的工具与小组成员完成以下探究。

1、剪一剪：将其中一个圆锥沿母线剪开。

2、看一看：剪开后得到了什么平面图形？

3、比一比：比较圆锥和展开图，圆锥中的母线、侧面和底面圆周长与展开图中的哪些元素相关，有什么关系？

4、说一说：请各小组派代表说一说圆锥和展开图的联系

总结--三对应关系

（1）其侧面展开图扇形的半径=母线的长l；

（2）侧面展开图扇形的弧长=底面周长2πr；

（3）侧面展开图扇形的面积=圆锥侧面积

（三）探究3：探究归纳圆锥的侧面积计算公式

通过小组合作，我们已经发现了圆锥的侧面展开图就是一个扇形，通过上节课已经学过的扇形面积公式，加上这节课我们得到的三对应关系，能否自己推导出圆锥侧面积的计算公式呢？

1.圆锥的侧面积计算公式、、 ；

(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )

2.圆锥的全面积计算公式

例题精讲

例1、圆锥底面圆的半径为150px，母线长为250px，则圆锥的侧面积为        ；侧面展开扇形的圆心角为          。

例2、蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为50.24m²，高为4.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m²,π取3.14）？

解：如图是一个蒙古包示意图．

根据题意，下部圆柱的底面积为50.24m²，高为1.5m；

上部圆锥的高为4.5－1.5=3m．

圆柱的底面积半径为

侧面积为2π×4×1.5≈37.68（m²），

圆锥的母线长为

侧面展开扇形的弧长为

圆锥的侧面积为

20×（37.68+62.8）≈2009.6（m²）

当堂测评

【信息化教学：利用101网络教学平台，录入当堂测评题目，所有学生登陆网络平台完成练习，教师及时登陆查看反馈情况，并进行及时讲解】

1、已知圆锥的底面圆的直径为500px，母线长为2250px，则圆锥的表面积为__________.

2、已知扇形的半径为30，圆心角为120°，用它做一个圆锥模型的侧面，则这个圆锥模型底面圆的半径为_______，高为_________.

3、已知一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为_________.

4、如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面.

(1)则这个圆锥的底面半径r=       ．

(2)这个圆锥的高h=            . 

归纳小结

1.本节课你有什么收获?

2.对本节课还有什么疑惑或建议?说给大家听听.

拓展延伸

【信息化教学：将以下三个问题发布在101教学平台上，所有学生可以在课后登陆平台进行讨论，发布自己的想法，老师能够及时回复】

（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？

（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？

（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．

作业布置

课本P114练习

练习册相关练习

弧长和扇形面积

第一课时

教学准备:

学情分析:

本课时是弧长和扇形面积的第二课时，学生们已经掌握并会应用弧长和扇形的公式。学生学习数学的兴趣较浓，喜欢研究探讨数学问题，但主动提出问题方面还有待加强。

教学工具:

多媒体教学设备；圆锥模型；可裁剪的圆锥模型；剪刀。

信息化教学工具：

【几何画板】《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的优秀教育软件，，它能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律，在本课时中动态展示圆锥的形成过程有重要作用

【101教学平台】101教学平台是我校与101公司合作打造的信息化教学平台，通过此平台可以实现学生在网上进行课前预习和课后学习，在课中，可以进行课堂抢答，课堂检测，及时反馈学生的检测数据，让老师有针对性的进行讲解，非常好的提高学生的课堂参与率。

教教学目标:

一、知识与技能：

1.了解圆锥的特征以及圆锥的侧面、底面、高和母线的概念；
2.理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用.

二、过程与方法：

1.通过设置情景经历圆锥的形成过程和侧面积的探索过程.

2. 探索圆锥的侧面与立体图形的对应关系的过程，渗透曲面化为平面，立体图形转化为平面图形的“转化”思想；

3.探索圆锥侧面积和全面积的计算公式；

4.应用它解决现实生活中的一些简单的实际问题．

三、情感态度与价值观：

1.培养学生的观察、空间想象、实践能力，获得数学学习经验；

2. 让学生学会如何动手探究几何知识，培养团结协作的习惯，在生活中感知数学.

教学重难点

一、教学重点

圆锥侧面积和全面积的计算公式的探索与运用．

二、教学难点

经历探索圆锥侧面积计算公式

教学方法

谈话法，讨论法，演示法，发现法

教学过程:

一、新知引入

每个国家和民族都有自己的文化特色，蒙古包就是蒙古族的重要文化元素，是蒙古族的象征。如果我们想要感受蒙古文化，一起来搭建一个蒙古包，那我们需要多少毛毡呢？今天就让我们用数学的视角来探究这个美丽的蒙古包。【信息化教学：制作微课视频，展现蒙古包的美，让学生体验蒙古包的几何美，并在视频中提出问题，激发学生兴趣】

二、新知探究

（一）探究1：圆锥及相关概念—圆锥的形成

我们发现蒙古包可以抽象成一个圆锥和一个圆柱，圆柱的表面积我们已经熟练掌握，那接下来就来研究圆锥的相关知识。首先，我们要知道什么是圆锥以及圆锥是如何形成的？

1. 圆锥的形成【信息化教学：使用几何画板展示圆锥体的旋转形成过程】

（1）一个底面和一个侧面围成的；

（2）一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到的.

2. 圆锥的母线AB：连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线。问题：圆锥的底线有多少条呢？

3．圆锥的高AO：连接底面圆圆心和圆锥顶点的线段.

4. 圆锥的底面半径BO：连接底面圆上任意一点与底面圆圆心的线段

5．圆锥的侧面（曲面）和底面（圆）

归纳：如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系是：r²+h²=l²

填一填:

根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）

(1) l= 2，r=1，则 h=_______.

(2) h =3, r=4，则 l =_______.

(3) l = 10, h = 8，则r=_______.

（二）探究2：圆锥的侧面展开图

我们已经清楚了圆锥的概念，想要知道蒙古包需要多少毛毡，就要知道圆锥的侧面积，接下来让我们一起来探究一下圆锥的侧面展开图是什么图形？

每一个小组有两个圆锥模型，请通过小组合作的形式，利用已准备好的工具与小组成员完成以下探究。

1、剪一剪：将其中一个圆锥沿母线剪开。

2、看一看：剪开后得到了什么平面图形？

3、比一比：比较圆锥和展开图，圆锥中的母线、侧面和底面圆周长与展开图中的哪些元素相关，有什么关系？

4、说一说：请各小组派代表说一说圆锥和展开图的联系

总结--三对应关系

（1）其侧面展开图扇形的半径=母线的长l；

（2）侧面展开图扇形的弧长=底面周长2πr；

（3）侧面展开图扇形的面积=圆锥侧面积

（三）探究3：探究归纳圆锥的侧面积计算公式

通过小组合作，我们已经发现了圆锥的侧面展开图就是一个扇形，通过上节课已经学过的扇形面积公式，加上这节课我们得到的三对应关系，能否自己推导出圆锥侧面积的计算公式呢？

1.圆锥的侧面积计算公式、、 ；

(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )

2.圆锥的全面积计算公式

例题精讲

例1、圆锥底面圆的半径为150px，母线长为250px，则圆锥的侧面积为        ；侧面展开扇形的圆心角为          。

例2、蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为50.24m²，高为4.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m²,π取3.14）？

解：如图是一个蒙古包示意图．

根据题意，下部圆柱的底面积为50.24m²，高为1.5m；

上部圆锥的高为4.5－1.5=3m．

圆柱的底面积半径为

侧面积为2π×4×1.5≈37.68（m²），

圆锥的母线长为

侧面展开扇形的弧长为

圆锥的侧面积为

20×（37.68+62.8）≈2009.6（m²）

当堂测评

【信息化教学：利用101网络教学平台，录入当堂测评题目，所有学生登陆网络平台完成练习，教师及时登陆查看反馈情况，并进行及时讲解】

1、已知圆锥的底面圆的直径为500px，母线长为2250px，则圆锥的表面积为__________.

2、已知扇形的半径为30，圆心角为120°，用它做一个圆锥模型的侧面，则这个圆锥模型底面圆的半径为_______，高为_________.

3、已知一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为_________.

4、如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面.

(1)则这个圆锥的底面半径r=       ．

(2)这个圆锥的高h=            . 

归纳小结

1.本节课你有什么收获?

2.对本节课还有什么疑惑或建议?说给大家听听.

拓展延伸

【信息化教学：将以下三个问题发布在101教学平台上，所有学生可以在课后登陆平台进行讨论，发布自己的想法，老师能够及时回复】

（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？

（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？

（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．

作业布置

课本P114练习

练习册相关练习