作者:牛彩芹 | 发布者:牛彩芹 | 时间:2020-04-28 16:53:57 | 学段:初中 | 学科:数学 | 上下册:上册
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本课时是弧长和扇形面积的第二课时,学生们已经掌握并会应用弧长和扇形的公式。学生学习数学的兴趣较浓,喜欢研究探讨数学问题,但主动提出问题方面还有待加强。
多媒体教学设备;圆锥模型;可裁剪的圆锥模型;剪刀。
信息化教学工具:
【几何画板】《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的优秀教育软件,,它能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律,在本课时中动态展示圆锥的形成过程有重要作用
【101教学平台】101教学平台是我校与101公司合作打造的信息化教学平台,通过此平台可以实现学生在网上进行课前预习和课后学习,在课中,可以进行课堂抢答,课堂检测,及时反馈学生的检测数据,让老师有针对性的进行讲解,非常好的提高学生的课堂参与率。
一、知识与技能:
1.了解圆锥的特征以及圆锥的侧面、底面、高和母线的概念;
2.理解圆锥侧面积计算公式,理解圆锥全面积的计算方法,并会应用.
二、过程与方法:
1.通过设置情景经历圆锥的形成过程和侧面积的探索过程.
2. 探索圆锥的侧面与立体图形的对应关系的过程,渗透曲面化为平面,立体图形转化为平面图形的“转化”思想;
3.探索圆锥侧面积和全面积的计算公式;
4.应用它解决现实生活中的一些简单的实际问题.
三、情感态度与价值观:
1.培养学生的观察、空间想象、实践能力,获得数学学习经验;
2. 让学生学会如何动手探究几何知识,培养团结协作的习惯,在生活中感知数学.
一、教学重点
圆锥侧面积和全面积的计算公式的探索与运用.
二、教学难点
经历探索圆锥侧面积计算公式
谈话法,讨论法,演示法,发现法
教学过程:
每个国家和民族都有自己的文化特色,蒙古包就是蒙古族的重要文化元素,是蒙古族的象征。如果我们想要感受蒙古文化,一起来搭建一个蒙古包,那我们需要多少毛毡呢?今天就让我们用数学的视角来探究这个美丽的蒙古包。【信息化教学:制作微课视频,展现蒙古包的美,让学生体验蒙古包的几何美,并在视频中提出问题,激发学生兴趣】
(一)探究1:圆锥及相关概念—圆锥的形成
我们发现蒙古包可以抽象成一个圆锥和一个圆柱,圆柱的表面积我们已经熟练掌握,那接下来就来研究圆锥的相关知识。首先,我们要知道什么是圆锥以及圆锥是如何形成的?
1. 圆锥的形成【信息化教学:使用几何画板展示圆锥体的旋转形成过程】
(1)一个底面和一个侧面围成的;
(2)一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到的.
2. 圆锥的母线AB:连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线。问题:圆锥的底线有多少条呢?
3.圆锥的高AO:连接底面圆圆心和圆锥顶点的线段.
4. 圆锥的底面半径BO:连接底面圆上任意一点与底面圆圆心的线段
5.圆锥的侧面(曲面)和底面(圆)
归纳:如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系是:r2+h2=l2
填一填:
根据下列条件求值(其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长)
(1) l= 2,r=1,则 h=_______.
(2) h =3, r=4,则 l =_______.
(3) l = 10, h = 8,则r=_______.
(二)探究2:圆锥的侧面展开图
我们已经清楚了圆锥的概念,想要知道蒙古包需要多少毛毡,就要知道圆锥的侧面积,接下来让我们一起来探究一下圆锥的侧面展开图是什么图形?
每一个小组有两个圆锥模型,请通过小组合作的形式,利用已准备好的工具与小组成员完成以下探究。
1、剪一剪:将其中一个圆锥沿母线剪开。
2、看一看:剪开后得到了什么平面图形?
3、比一比:比较圆锥和展开图,圆锥中的母线、侧面和底面圆周长与展开图中的哪些元素相关,有什么关系?
4、说一说:请各小组派代表说一说圆锥和展开图的联系
总结--三对应关系
(1)其侧面展开图扇形的半径=母线的长l;
(2)侧面展开图扇形的弧长=底面周长2πr;
(3)侧面展开图扇形的面积=圆锥侧面积
(三)探究3:探究归纳圆锥的侧面积计算公式
通过小组合作,我们已经发现了圆锥的侧面展开图就是一个扇形,通过上节课已经学过的扇形面积公式,加上这节课我们得到的三对应关系,能否自己推导出圆锥侧面积的计算公式呢?
1.圆锥的侧面积计算公式、、 ;
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
2.圆锥的全面积计算公式
例1、圆锥底面圆的半径为150px,母线长为250px,则圆锥的侧面积为 ;侧面展开扇形的圆心角为 。
例2、蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成,如果想用毛毡搭建20个底面积为50.24m2,高为4.5m,外围高为1.5m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡(精确到1m2,π取3.14)?
解:如图是一个蒙古包示意图.
根据题意,下部圆柱的底面积为50.24m2,高为1.5m;
上部圆锥的高为4.5-1.5=3m.
圆柱的底面积半径为
侧面积为2π×4×1.5≈37.68(m2),
圆锥的母线长为
侧面展开扇形的弧长为
圆锥的侧面积为
20×(37.68+62.8)≈2009.6(m2)
【信息化教学:利用101网络教学平台,录入当堂测评题目,所有学生登陆网络平台完成练习,教师及时登陆查看反馈情况,并进行及时讲解】
1、已知圆锥的底面圆的直径为500px,母线长为2250px,则圆锥的表面积为__________.
2、已知扇形的半径为30,圆心角为120°,用它做一个圆锥模型的侧面,则这个圆锥模型底面圆的半径为_______,高为_________.
3、已知一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为_________.
4、如图所示的扇形中,半径R=10,圆心角θ=144°,用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1)则这个圆锥的底面半径r= .
(2)这个圆锥的高h= .
1.本节课你有什么收获?
2.对本节课还有什么疑惑或建议?说给大家听听.
【信息化教学:将以下三个问题发布在101教学平台上,所有学生可以在课后登陆平台进行讨论,发布自己的想法,老师能够及时回复】
(1)在半径为10的圆的铁片中,要裁剪出一个直角扇形,求能裁剪出的最大的直角扇形的面积?
(2)若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥,求这个圆锥的底面圆的半径?
(3)能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面?请说明理由.
课本P114练习
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本课时是弧长和扇形面积的第二课时,学生们已经掌握并会应用弧长和扇形的公式。学生学习数学的兴趣较浓,喜欢研究探讨数学问题,但主动提出问题方面还有待加强。
多媒体教学设备;圆锥模型;可裁剪的圆锥模型;剪刀。
信息化教学工具:
【几何画板】《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的优秀教育软件,,它能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律,在本课时中动态展示圆锥的形成过程有重要作用
【101教学平台】101教学平台是我校与101公司合作打造的信息化教学平台,通过此平台可以实现学生在网上进行课前预习和课后学习,在课中,可以进行课堂抢答,课堂检测,及时反馈学生的检测数据,让老师有针对性的进行讲解,非常好的提高学生的课堂参与率。
一、知识与技能:
1.了解圆锥的特征以及圆锥的侧面、底面、高和母线的概念;
2.理解圆锥侧面积计算公式,理解圆锥全面积的计算方法,并会应用.
二、过程与方法:
1.通过设置情景经历圆锥的形成过程和侧面积的探索过程.
2. 探索圆锥的侧面与立体图形的对应关系的过程,渗透曲面化为平面,立体图形转化为平面图形的“转化”思想;
3.探索圆锥侧面积和全面积的计算公式;
4.应用它解决现实生活中的一些简单的实际问题.
三、情感态度与价值观:
1.培养学生的观察、空间想象、实践能力,获得数学学习经验;
2. 让学生学会如何动手探究几何知识,培养团结协作的习惯,在生活中感知数学.
一、教学重点
圆锥侧面积和全面积的计算公式的探索与运用.
二、教学难点
经历探索圆锥侧面积计算公式
谈话法,讨论法,演示法,发现法
教学过程:
每个国家和民族都有自己的文化特色,蒙古包就是蒙古族的重要文化元素,是蒙古族的象征。如果我们想要感受蒙古文化,一起来搭建一个蒙古包,那我们需要多少毛毡呢?今天就让我们用数学的视角来探究这个美丽的蒙古包。【信息化教学:制作微课视频,展现蒙古包的美,让学生体验蒙古包的几何美,并在视频中提出问题,激发学生兴趣】
(一)探究1:圆锥及相关概念—圆锥的形成
我们发现蒙古包可以抽象成一个圆锥和一个圆柱,圆柱的表面积我们已经熟练掌握,那接下来就来研究圆锥的相关知识。首先,我们要知道什么是圆锥以及圆锥是如何形成的?
1. 圆锥的形成【信息化教学:使用几何画板展示圆锥体的旋转形成过程】
(1)一个底面和一个侧面围成的;
(2)一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到的.
2. 圆锥的母线AB:连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线。问题:圆锥的底线有多少条呢?
3.圆锥的高AO:连接底面圆圆心和圆锥顶点的线段.
4. 圆锥的底面半径BO:连接底面圆上任意一点与底面圆圆心的线段
5.圆锥的侧面(曲面)和底面(圆)
归纳:如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系是:r2+h2=l2
填一填:
根据下列条件求值(其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长)
(1) l= 2,r=1,则 h=_______.
(2) h =3, r=4,则 l =_______.
(3) l = 10, h = 8,则r=_______.
(二)探究2:圆锥的侧面展开图
我们已经清楚了圆锥的概念,想要知道蒙古包需要多少毛毡,就要知道圆锥的侧面积,接下来让我们一起来探究一下圆锥的侧面展开图是什么图形?
每一个小组有两个圆锥模型,请通过小组合作的形式,利用已准备好的工具与小组成员完成以下探究。
1、剪一剪:将其中一个圆锥沿母线剪开。
2、看一看:剪开后得到了什么平面图形?
3、比一比:比较圆锥和展开图,圆锥中的母线、侧面和底面圆周长与展开图中的哪些元素相关,有什么关系?
4、说一说:请各小组派代表说一说圆锥和展开图的联系
总结--三对应关系
(1)其侧面展开图扇形的半径=母线的长l;
(2)侧面展开图扇形的弧长=底面周长2πr;
(3)侧面展开图扇形的面积=圆锥侧面积
(三)探究3:探究归纳圆锥的侧面积计算公式
通过小组合作,我们已经发现了圆锥的侧面展开图就是一个扇形,通过上节课已经学过的扇形面积公式,加上这节课我们得到的三对应关系,能否自己推导出圆锥侧面积的计算公式呢?
1.圆锥的侧面积计算公式、、 ;
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
2.圆锥的全面积计算公式
例1、圆锥底面圆的半径为150px,母线长为250px,则圆锥的侧面积为 ;侧面展开扇形的圆心角为 。
例2、蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成,如果想用毛毡搭建20个底面积为50.24m2,高为4.5m,外围高为1.5m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡(精确到1m2,π取3.14)?
解:如图是一个蒙古包示意图.
根据题意,下部圆柱的底面积为50.24m2,高为1.5m;
上部圆锥的高为4.5-1.5=3m.
圆柱的底面积半径为
侧面积为2π×4×1.5≈37.68(m2),
圆锥的母线长为
侧面展开扇形的弧长为
圆锥的侧面积为
20×(37.68+62.8)≈2009.6(m2)
【信息化教学:利用101网络教学平台,录入当堂测评题目,所有学生登陆网络平台完成练习,教师及时登陆查看反馈情况,并进行及时讲解】
1、已知圆锥的底面圆的直径为500px,母线长为2250px,则圆锥的表面积为__________.
2、已知扇形的半径为30,圆心角为120°,用它做一个圆锥模型的侧面,则这个圆锥模型底面圆的半径为_______,高为_________.
3、已知一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为_________.
4、如图所示的扇形中,半径R=10,圆心角θ=144°,用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1)则这个圆锥的底面半径r= .
(2)这个圆锥的高h= .
1.本节课你有什么收获?
2.对本节课还有什么疑惑或建议?说给大家听听.
【信息化教学:将以下三个问题发布在101教学平台上,所有学生可以在课后登陆平台进行讨论,发布自己的想法,老师能够及时回复】
(1)在半径为10的圆的铁片中,要裁剪出一个直角扇形,求能裁剪出的最大的直角扇形的面积?
(2)若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥,求这个圆锥的底面圆的半径?
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