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“直线的参数方程”（第一课时）教学设计

李梅（昌吉州第一中学）

【教学目标】

1、利用向量的知识推导出直线的参数方程，并进行简单的应用

2、利用向量法得到直线的参数方程中t的几何意义；

3、能够利用参数的几何意义解决较为简单的弦长问题，中点的参数问题

【教学重点】

    直线参数方程的推导及参数t的几何意义

【教学难点】

直线参数方程几何意义的应用

【教学方式】：启发式、探究式、交流与小组讨论

【教学手段】：多媒体辅助教学

【教学过程】

第一环节：课前两分钟：（学生齐读）（本节课的必备知识）

1、直线的方向向量：一个与该直线平行的非零向量称为这条直线的一个方向向量.

若斜率为,则直线的一个方向向量为：                

若倾斜角，则直线的一个单位方向向量为：       

若直线上的两个点，则直线的一个方向向量为：           

2、平面向量与共线的充要条件是：     

第二环节：复习回顾

： 

思考：圆上的任意一个点P的坐标可设为 ：

2、椭圆的参数方程：                  

思考：椭圆上的任意一个点P的坐标可设为：

结论：用参数可以表示曲线上任意一点的横纵坐标 

第三环节：新课讲授

问题1：已知一条直线经过点，倾斜角为，求直线的普通方程

解法一：点斜式方程为

解法二：

（1）向量法求直线的参数方程

解：在直线上任取一点M(x,y),则直线的方向向量设是直线的单位方向向量，则，       得

故直线的参数方程为

（2）参数t的几何意义：，直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M₀的距离.

例题选讲：

结论一：直线的参数方程  不唯一  

练习1：（1）直线的倾斜角为          

（2）直线的一个参数方程是：   

例题2：

问题1：曲线表示什么曲线？曲线有什么特征？

曲线表示直线，恒过点.

问题2： 与交于A,B两点，A,B两点分别对

应参数表示的几何意义分别什么？    结论二：

问题3：线段AB的长度是多少？     结论三：

变式2：

                 结论五：   

第四环节：课堂小结

1、直线的参数方程和普通方程      

2、直线的参数方程与向量的关系

3、利用参数方程中 t的几何意义求直线上两点间的距离

4、直线被曲线截得的弦长与中点对应的参数 

第五环节：课后思考

若定点在交点的同侧时，弦长公式 是否适用？

交点在同侧                                  交点在同侧 

第六环节：作业布置  

课时练    直线的参数方程（标准形式）  

第七环节：教学反思

我认为高效课堂应该具有三大特征:(一)实效性：高效课堂，简单来说就是投入更少的经历，取得更大的效益，在有限的课堂时间内，对老师来说，高效就是教授给学生更丰富，更广泛的专业知识；对学生来说，高效就是能够吸收到更多的知识，受到更大的课堂学习影响，在课后能够用更少的时间完成相关的作业和习题。（二）互动性：上课的侧重点应放在学生方面，引导学生积极学，主动学，全方位把握课堂教学活动。科学合理地推进师生和生生交流。构建双向互动的课堂关系。（三）明确性：（1）教师要有明确的教学目标，学生要有明确的学习目标。制定的目标能够更好的提高学生的学习能力。（2）要有明确的课堂结构：包括课前的预习环节。课中的学生之间探究合作环节和教师对学生的启发诱导和有计划、难易适中的提问环节。课后的思考与作业的布置环节。

下面结合本节课的实际授课情况，我来谈谈以上三方面的是如何实现的。

（一）实效性：我在有限的40分钟内，教授给学生两种求直线参数方程的方法。一，通过直线的普通方程的变形式得到了直线的参数方程的标准形式。让学生直观的认知了直线参数方程标准形式的结构特征。二，借助于向量法推导出了直线的参数方程的标准形式，并且探究出了t的几何意义，成功的突破了本节课的难点。通过例1，变式1，的对比，引导学生发现了直线参数方程的不唯一性。通过对例2的改编，以问题分解的形式，引导学生小组合作探究，成功突破了t几何意义的应用这一难点。这为学生课后作业的完成，提供了强有力的支持，我个人认为本节课的实效性还是较强的。

（二）互动性：本节课我以问题串的形式展开，复习回顾中的提问是师生互动的体现，变式训练是生生互动的体现，问题二的探究是小组合作交流的体现。整节课我的提问都是有计划的，基于教学目标的，追求理解的，无机械的灌输，学生的交流合作都是积极的，主动的，有效的，课堂氛围活跃，但又不是无谓的热闹。

（三）明确性：本节课有明确的教学目标，学生有明确的学习目标。有明确的课堂结构，包括，课前的预习环节（导学案的发放），课中的学生探究合作，教师的启发诱导，及对学生的客观正确的激励性评价。课后思考题和作业的布置都是有明确的。

本节课我认为基本达成了高效课堂的预设目标。虽然课前对学生可能出现的问题都做了预设，但是由于对学情把握不够准确，导致课堂的某些环节进行的不够顺畅。