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教

材

分

析

本节是在掌握了勾股定理,直角三角形中两锐角互余,锐角三角函数等有关知识的基础上,能利用直角三角形中的这些关系解直角三角形。通过本小节的学习,主要应让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题。从而进一步把形和数结合起来,提高分析和解决问题的能力。它既是前面所学知识的运用,也是高中继续解斜三角形的重要预备知识。它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法(数形结合、转化化归),在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。

考点分析

用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题。从而进一步把形和数结合起来,提高分析和解决问题的能力。

教学重点

学会将实际问题转化为解直角三角形问题，并能综合运用所学知识来解决这些应用问题.

教学难点

将实际问题抽象为数学模型.

学

科

维

度

知识目标：使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，并利用解直角三角形方法来解决问题.　　　

能力目标：将实际问题转化为解直角三角形问题过程中，培养学生的转化能力，增强分析问题和解决问题的能力.

情感态度与价值观目标：进一步增强学生数学应用意识，感知数学来源于生活又服务于生活的辩证关系.　　　　

教 学 内 容 与 师 生 活 动

一.创设情境   导入新课：

情景：2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地面343 km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少(地球半径约为6400 km，π取3.142，结果取整数)？

问题：你能运用解直角三角形和圆的知识解决这个问题吗？（板书课题）

二.自主学习   预习检测

1.解直角三角形主要依据：

(1)勾股定理：                         

(2)锐角之间的关系：                  

(3)边角之间的关系： 

2、当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角；在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角。

三.合作探究   精讲点拨

l 自教材74页例3

分析：（1）从飞船上最远能直接看到的地球上的点，应该是视线与地球相切时的切点；

（2）所要求的距离应该是点P与切点之间的弧长。

（3）已知哪些条件?求弧长需要知道哪些条件？

（4）如图，⊙O表示地球，点F式飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点，弧PQ的长就是地面上P,Q两点间的距离，为了计算弧PQ的长，需要先求出∠POQ的度数.

（5）如何求∠POQ的度数？

2.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋离楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?

分析：

（1）什么是仰角、俯角？

在视线和水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角：视线在水平线下方的是俯角。

（2）如何根据题意构造几何图形？

（3）怎样求出BC的长？

在两个直角三角形中分别求出BD、CD，也可以先求出AB、AC的长再运用勾股定理求出BC。

四.典型训练   夯实基础

在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，以得于分析解决问题。

如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).

五.总结提升   当堂检测

1.如图，大楼AD的高为10米，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得踏顶B处的仰角为60°，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30°，求塔BC的高度。

2. 如图：为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°. 问：距离B点8米远的保护物是否在危险区内？

课后作业

1.从课后习题中选取；

2.完成练习册本课时的习题。

拓展延伸

板

书

设

计

28.2.2解直角三角形

1.解直角三角形主要依据：

(1)勾股定理：                         

(2)锐角之间的关系：                  

(3)边角之间的关系：

2.当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角；

在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角。

3.例题1：

教

学

反

思