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因数和倍数

【教学目标】

1．理解因数和倍数的意义，理解二者是相互依存而不相同的两个概念。

2．掌握求一个数的因数和倍数的方法。

3．培养概括分析和比较的能力

【教学重难点】

1．理解因数和倍数的概念。

2．掌握求一个数的因数和倍数的方法

【教学过程】

一、谈话导入

同学们，今天老师带来了几个算式，我们先来看看它们有什么不同，好吗？

二、探索新知

1．观察下面的算式并分类

师：你能把这些算式分分类吗？

生1：它们有些算式能除尽，有些不能除尽。

生2：有一些算式的商是整数，有一些不是。

师：你的意思是把它们分成两类：

2．师：今天我们就研究第一类算式。这一类算式的特点是什么？

在这样的整数除法中，如果商事整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。比如，12÷2=6，我们可以说12是2的倍数，2是12的因数。在除法算式

12÷6=2中，我们知道12是6的倍数，6是12的因数。

师：谁能像这样说说第一类中的一个算式，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

请学生试着说一说，并在同桌之间说说第一类的每个算式。

3．因数和倍数的关系。

因数和倍数是相互依存的关系，我们不能单独说一个数是因数或倍数，它们是两个数之间的关系。比如，我们可以说5是30的因数，但不能说5是因数。

师：刚才有同学在下面提出了遇到0怎么办，这个问题提的很好，在这里，我们规定一下，为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。

4．做一做

请同桌之间先说一说，再请学生汇报。

三、找因数

1．出示例2

师：刚才我们知道了什么是因数和倍数，下面我们来学习怎么求因数和倍数。

从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？

学生尝试完成：汇报（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）

师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）

师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

2．用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？

汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36

师：你是怎么找的？举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）

仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？

看来，任何一个数的因数，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。

3．你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。

4．其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示

小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？

从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

四、找倍数

1．我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？

汇报：2、4、6、8、10、16、……

师：为什么找不完？

你是怎么找到这些倍数的？ (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)

那么2的倍数最小是几？最大的你能找到吗？

2．让学生完成做一做：找3和5的倍数。

汇报 3的倍数有：3，6，9，12

师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？

改写成：3的倍数有：3，6，9，12，…… 

你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……倍）

5的倍数有：5，10，15，20，……

师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示

2的倍数 3的倍数 5的倍数

师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？

（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）

五、课堂小结：

我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？

【板书设计】

因数和倍数

12是2的倍数，2是12的因数

12是6的倍数，6是12的因数

18的因数：1，2，3，6，9，18   18的因数还可以用集合来表示

2的倍数：2，4，6…… 2 的倍数也可以用集合来表示