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授课人

授课时间

2017-3-14

总课时数

 15

【课 题】

17.1.1勾 股 定 理（1）

个性化设计

【课程

标准】

勾股定理是几何中几个重要定理之一，揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是对直角三角形性质的进一步学习和深入，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，在实际生活中用途很大。它不仅在数学领域而且在其他自然科学领域中也被广泛地应用，而说明数学是一门基础学科，是人们生活的基本工具。

在对勾股定理历史的了解过程中，感受数学文化，增强爱国情操，激发学习热情，养成关爱生活、观察生活、思考生活的习惯. 勾股定理知识是我国数学领域的璀璨明珠，代表着历代人民智慧和探索精神的结晶。通过学生亲身再次重温它的得来的过程从中感触我国数学知识源远流长和数学价值的伟大从中得到良好的思想的熏陶。

第一条 为保护文学、艺术和科学作品作者的著作权，以及与著作权有关的权益，鼓励有益于社会主义精神文明、物质文明建设的作品的创作和传播，促进社会主义文化和科学事业的发展与繁荣，根据宪法制定本法。
  第二条 中国公民、法人或者其他组织的作品，不论是否发表，依照本法享有著作权。

【教学

目标】

一、知识与能力:1. 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的内容.2. 在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。

二：过程与方法

通过观察课件探究拼图等活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维，体验解决问题方法的多样性，并学会与人合作、与人交流，培养学生的合作交流意识和探索精神。通过面积法探究勾股定理，让学生感触到直角三角形这一图形与a²+b²=c² 数量关系建立对应关系，同时不同图形从面积角度的论证得到面积的割补是形的变化而面积这一数量不变。更深层次的建立数形结合的方法。

三：情感态度与价值观（须含法制渗透相关知识点）相关法律常识

【教学

重点】

勾股定理的内容及证明。

【教学

难点】

勾股定理的证明。

【教学

方法】

1、学导式四步教学法  2、启发式教学

【学情

分析】

学生对勾股定理的形式容易接受甚至利用结论进行有关的计算难度也不大，但究其缘由有难度，这正是数学学习活动中学生要具备的基本的学习品质和学习技能。所以，在学习勾股定理由来的教学时，应有针对性地设计图形形式的多样呈现，让学生亲自动手拼接图形来揭示概念的由来及正确性。对于图形面积的计算学生有基本的技能，但如何最合理的进行分割或补全一时是不易理解，这属于思想方法层面的问题，学生往往只停留在能听懂，但不能内化的层面，需要我进行精心的设计，充分展示“分割、补全、拼凑”以发挥教师的引导作用，为学生探究一般的直角三角形的三边关系做好铺垫，为数学多渠道多方法的探究证明做好引导。

教师活动

学生活动

【教

学

过

程】

一    导入：

以国际数学家大会------“赵爽弦图”为背景导入新课，提出问题，首先可以激发学生强烈的好奇心和求知欲，感受我国古代数学知识的伟大，进行爱国教育，增强学好数学的信心；其次让学生在观察、思考、交流的过程中，对勾股定理先有初步的感性认识．

二    出示学习目标

1.了解勾股定理的发现过程

2.掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

3.运用勾股定理-----直角三角形中已知两边求第三边。

自学指导（一）

1.学生自学课本72—73页的观察与探究的内容。5分钟时间

2.在探究中知道为什么a²+b²=c²可相互讨论。

预测学生自学时可能出现的问题、老师做什么

在探究中为什么A+B=C是学习的难点。教师对有思路的学生点拨，进而这些学生再去教其他学生。

讲解为什么 a²+b²=c²

反复上述过程自学指导（二）

1.学生进一步理解掌握命题1即勾股定理。

2．学生阅读73页的内容，然后动手拼图。进行勾股定理的证明。

三、小结

本节课了解了勾股定理的历史，验证了勾股定理，并且用多种方法推证了结论的正确。

四、作业

课本28页：一般作业第1题

          较难作业第8题

一    导入：

让学生画一个直角边为75px和100px的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。

你是否发现3²+4²与5²的关系，5²+12²和13²的关系，即3²+4²=5²，5²+12²=13²，那么就有勾²+股²=弦²。

对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

1．勾股定理的具体内是：                                      2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系：                     ；

⑵若D为斜边中点，则斜边中线              ；

⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：               ；

⑷三边之间的关系：                 3．△ABC的三边a、b、c，若满足b²= a²＋c²，则        =90°；   若满足b²＞c²＋a²，则∠B是         角； 若满足b²＜c²＋a²，则∠B是         角。

【板书

设计】

【教学

反思】

兴趣是最好的老师，所以无论是引入、拼图，还是历史回顾，我都注意去调动学生，让学生满怀激情地投入到活动中.因此，课堂效率较高.勾股定理作为“千古第一定理”，其魅力在于其历史价值和应用价值，因此我注意充分挖掘了其内涵.特别是让学生事先进行调查，再在课堂上进行展示，这极大地调动了学生，既加深了对勾股定理文化的理解，又培养了他们收集、整理资料的能力.勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，我设计了拼图活动，并自制精巧的课件让学生从形上感知，再层层设问，从面积（数）入手，师生共同探究突破了本节课的难点.