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人教版六年级数学上册

《数与形》教学设计

教材分析：数学是研究数量关系、空间形式及关系的学科。通过数形结合的方法研究问题，可以让数量关系与图形性质的问题很好地转化，通过几何直观地帮助学生建立数的概念，可以帮助学生理解数运算的意义，可以使解题思路与过程具体化。数形结合思想可以说涉及数学学科的各个领域，本课内容主要是通过发现规律解决问题帮助学生建立数形结合的数学思想，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助教”或“以数解形”，使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而优化教学效果。从教材编排看，数学知识的呈现逐渐由借助直观形式过渡到知识的迁移与推理；从学生思维特点看，他们正从形象思维逐步过渡到抽象逻辑思维，从数形结合的渗透情况看，教材注重由低段的感悟树形结合思想逐步到高段能够运用数形结合解决问题。

学情分析：小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在小学中年级的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。进入中高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节教材在编排上体现了先“数”后“形”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。

教学内容：数学书第107页例1

教学目标：

知识目标：结合具体实例初步理解数形结合的思想方法。 

过程与方法：运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。 

情感态度价值观：在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学习数学的兴趣。

教学重难点：

1、结合具体实例理解数形结合的思想方法。 

2、运用数形结合的方法探索规律，解决实际问题。

教学准备：

多媒体课件

教学流程：

一、谈话导入、引发兴趣

师：在上新在内容之前我们先来看一段视频。

师：看完视频有什么感受？

看来，看来，数可以帮助形，形也可以帮助数，著名在数学家这样说，数形结合百般好，隔离分家万事休。今天，就让我们接着探究数与形的奥秘。（板书课题：数与形）

二、教学新知、探究体验

师：请看大屏，这是几个小正方形？

——1个小正方形

师：我来帮你记录：1——表示数量        表示正方形

要变成一个大的正方形至少要增加几个小正方形，继续出示3个小正方形：一共有几个小正方形？

——4个

师：你能用算式表示出4个小正方形吗？

——1+3=4         2×2=2²

这里的2表示什么呢？（2行2列）4可以写成几的平方呢？2²

师：若要再变成一个大的正方形至少要增加几个小正方形？继续出示5个小正方形：一共有几个小正方形？

——1+3+5=9       3×3=3³

师：你能学着老师在的样子接着写两组算式吗？找两个学生写在黑板上。

——1+3+5+7=4²     1+3+5+7+9=5²  

师：我们一起来验证一下。

师：小组讨论：

1、左边的算式有什么特征？

2、右边的算式有什么特征？

3左边的算式和右边的算式有什么内在的联系？

汇报：

——左边：加数都是奇数，连续的，从1开始（教师适时板书关键词：从1开始、奇数、连续）

——右边：从1开始的自然数的平方

——联系：有几个加数，就是几的平方

师总结:1、算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“   ”形图中所包含的小正方形个数之和。

2、从“1”开始,有几个连续奇数相加，和就是几的平方。

师：现在，我们就来利用刚才的经验填一填

________________________________=9            

2、请根据经验继续算一算。

1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（      ）

生预设：1＋3＋5＋7＝4

        5＋3＋1＝ 3²

        4²  + 3²  ＝7²

师：4² 在算式中对应的是哪一步分？3² 对应的是哪一步分呢？4²是16,3² 是9，和是？（25）那最后的答案是？（25）

‚1＋3＋5＋7＋9+11+13+11+9+7+5＋3＋1 ＝（      ）

师：方法同上。

3+5+7=3²   能写成3的平方吗？为什么?他更接近于几的平方？

你能列出算式吗? (1+3+5+7=4²)

接着看大屏，同样是16个小正方形发生了变化，大家一起轻声数出来。

师：谁能用算式表示出来?

——4² =1+2+3+4+3+2+1  

接着来看，这个图形可以用算式表示出来吗？

——3² =1+2+3+2+1  

你能写出5的平方和2的平方吗？你们说我写。

5² =1+2+3+4+5+4+3+2+1

 2² =1+2+1  

观察算式你发现有什么特征？

从1开始连续的自然数相加，中间的数最大，就是最大数的平方。

师：我们在数学里称为塔形数列。

三、发现规律

教科书p108页“做一做”第2题.

四、课堂小结

今天这节课，我们一起学习了“数与形”，说说你有什么收获？

师：只有数与形的完美结合才能创造数学的神奇。请看视频。今天的课就上到这，下课！