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一、教材分析

1.教材地位和作用：本节课是它是在学生学习了正比例函数、一次函数的图像和性质、反比例函数的定义基础上学习的又一种函数的图像和性质，属于数形结合的知识。本节课的学习不但可以加深学生对已有知识的理解，而且为后面要学习的实际问题与反比例函数等做好铺垫。是学生学过的函数的延续和拓展，又是后续学习二次函数的基础，它是整个函数的认知中起承上启下作用的核心知识之一。因此，在初中函数学习中，占据重要的地位。

根据教材地位和作用以及新课程标准的要求，我将本节课的三维教学目标确定如下：

2.教学目标

（1）知识技能目标：会描点法画出反比例函数的图象，理解反比例函数的图像是双曲线，掌握反比例函数性质，利用反比例函数的图像解决有关问题。。

（2）过程方法目标：经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，渗透“特殊—一般”、“类比”的学习方法和“数形结合”、“分类思想”、“变化与对应”的思想方法；培养学生的探究、归纳及概括的能力；初步认识具体的反比例函数图象的特征。

（3）情感态度目标：在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性，体会事物是有规律地变化着的观点；培养学生积极参与和勇于探索的精神。

根据确定的三维目标和本节课的特点，我将本节课的教学重点、难点确定如下：

3.教学重点和难点：

重点：画反比例函数图象，探索并掌握反比例函数性质。

难点：准确、美观的画出反比例函数的图像，理解反比例函数性质，并能灵活应用。

二、教法、学法分析

1.教法分析

八年级的学生已经具备了较强类比的学习能力和归纳总结能力，而且具有丰富小组合作经验，学生在学习了正比例函数的图像和性质、反比例函数的定义基础上学习，但没有涉及曲线函数的图象和性质，对探究图形变化的规律和性质有一定的基础。根据学生的这些特征和本课的特点，我将采用启发式、发现法等教学方法，培养学生发现问题，解决问题的能力。遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则。

2.学法指导

在教师的启发下，让学生成为行为主体。让学生“动手实践、自主探索、合作交流”。让学生通过自主学习和合作交流参与到本节课的教学过程中来。

3.教学手段

采用多媒体辅助教学， 通过老师演示、学生亲自操作，努力改变学生的学习方式，让学生在轻松愉快的学习中学到知识，感受到成功的喜悦和乐趣，使学生乐意学习，增强学好函数的信心。使函数的图象更加直观展现在学生面前，同时增加课堂容量，提高课堂效益。

教法、学法分析完毕，接着分析教学过程，这个环节是我本次说课重点。

三、教学过程分析

根据以上分析，本节课在教学过程中设计以下五个环节:

（一）复习引入  

1．什么是反比例函数?

一般地，形如  y=  (k≠0，k是常数)的函数，叫做反比例函数．

2.画函数图象的一般步骤: 列表、描点、连线

3、一次函数y=6x图像是什么形状？

为本课学习做准备，从而引入新课：反比例函数y=的图象会是什么形状呢？

(二)讲授新课

在新课讲解通过两个活动来进行：

活动1：用描点法画出函数y=与函数y＝－的图象，比较它们的相同点和不同点。

让学生用描点法画出反比例函数的图象，关注画函数图象（列表，描点、连线）的三个步骤，以及每个细节的处理，培养学生动手操作的能力和习惯，为以后画图奠定基础。在画图时，引导学生思考，当函数的图象的两个分支无限延伸时，是否与x轴、y轴相交，并引导学生通过函数关系式说明函数图象无限接近坐标轴，但是永远不会相交。

学生画图完毕后，通过观察、比较所画的图象，分组讨论，总结反比例函数的图象的相同点和不同点。最后教师给予总结，相同点就是它们都是双曲线，不同点是双曲线所在象限不同。在活动中，加强引导，让学生去观察、去类比发现，去发现、感受、总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。

活动2：:画出函数y= 与函数y=的图象。

让学生动手再画反比例的函数图象，此活动的目的及时巩固、掌握画反比例函数图象的基本方法和步骤，为探究反比例函数的性质做准备。教师注意指导画函数图象有困难的学生，并评析。

画完图象后，在多媒体上课件展示这四个图象，目的是为了让学生更加直观形象对图象进行观察分析。然后引导学生观察讨论、交流以下问题：

1、你能发现它们的共同点和不同点吗？

2、函数的图象的位置：反比例函数y＝图象在哪两个象限?由什么确定?

3、增减性：它所在的象限，随着自变量x的增加(或减小)，函数y将怎样变化?

4、对称性：双曲线两个分支是对称图形吗？是哪一种对称？

5、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中，随着自变量x的增加，函数y将怎样变化?有什么规律?

在充分讨论、交流后达成共识，归纳如下：

(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减小;

(2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增大．

（3）双曲线的两个分支无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴.

（4）双曲线两个分支关于原点对称.

注意点：1、反比例函数的图像为两条双曲线；

        2、双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；

        3、双曲线在两个分支关于原点成中心对称。

4、任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.

(三)例题讲解：   

例1.己知y是x的反比例, 当x=2时, y＝ ．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）它的图象位于第几象限，在每一象限内，随着自变量x的增大，函数y将怎样变化?

通过例题讲解巩固学生已经学到的反比例函数的性质，培养数形结合的思想。

（四）课堂练习：

1、函数 是          函数，其图象为          ，分别位于第          象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.

2、 函数  的图象在第________象限, 当x>0时,图象在第____象限,y随x 的增大而_______.

3、反比例函数 （k≠0）的图象过点P（-3，2），则它的图象所在象限是第（  ）象限。

A 一、三      B 三、四     C 二、四     D 一、二

4.如果反比例函数 的图象位于第二、四象限，那么m的范围为      .

5、已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在反比例函数  的图象上,则y1、y2与y3的大小关系为             （想一想有几种解法）。

我设计几道难易程度不同的题目，让学生独立思考。在学生思考过程中，我会走下讲台在教室巡走，及时解决学生的一些疑问。学生解答完毕，我会根据题目的难易程度的不同分别提问不同程度的学生，让每个层次不同的学生都能尝到成功的喜悦和参与课堂教学的机会。通过本环节的活动可以培养学生独立思考问题、解决问题的能力，同时可以及时反馈学生对本节课掌握情况，为后面更好教学提供帮助。

课堂练习之后，我会引导学生及时小结。

 (五)课堂小结：

为了培养学生的归纳总结能力，在小结环节，我通过提出这节课你学到什么，通过我的引导，学生共同讨论，最后对本节知识进行归纳总结。

1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤。

2、亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想，有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例函数的图象和性质。

3、反比例函数 （k为常数，k≠0)的图象是双曲线

当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。

当 k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

趋势  图象无限接近于x,y轴，但与坐标轴不相交.画图象时,要体现出这个特点.

对称性  反比例函数的图象既是中心对称的图形，又是轴对称图形.

面积    在反比例函数y=k/x的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的面积S矩形=︱XY︱=︱K︱。

接下来作业设计环节。

(六)作业布置：必做：  P59习题17.4第3、4题；

              选作： 练习册P30——31   变式1、2；打夯基础1——5。

在作业设计的时候，我会根据学生学习程度不同，设计必做题和选做题，必做题是每一个学生必须完成的，目的是为了培养学生独立分析问题、解决问题的能力，更好掌握本节所学知识。选作题是为了照顾学有余力的同学。

(七)板书设计：      

下面是我的板书设计：

17.4.2反比例函数的图像和性质

1．反比例函数的图像            3.例题                4.作业

2．反比例函数的性质                                  5.小结