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作品标题

第十九章探究有趣的中点四边形

所属学科

初中数学

适用年级

八年级

对应教材

　　新人教版

覆盖范围

□单元　　　RR课       　   其他                     

所需时间 

说明：实施此教案所需的时间，如：45分钟，4课时，1年等等。

45分钟

概述（说明：在这里简要地描述教学目标、实施过程、成果要求等内容）

本节教学通过探究任意四边形的中点四边形的形状与特殊四边形的中点四边形的形状，让学生对中点四边形的认识经历了感性到理性的飞跃。师生在不断探究中感受着图形变化的美妙，体验着快乐，收获着喜悦，在活动中逐步培养学生勤于动手，善于观察，勇于思考的学习习惯。

涉及学科(在相关学科复选框内打勾)

说明：本教案所涉及的学科领域，建议不要超过四门学科。

□ 思想品德

□ 音乐 

□ 化学

   信息技术

□ 劳动与技术

   语文

□ 美术 

□ 生物 

   研究性学习

□ 其他

R 数学

□ 外语

□ 历史

□ 社区服务

□ 体育 

□ 物理 

□ 地理

□ 社会实践

学习目标与课程标准：

说明：清楚地描述你希望学生在经过本阶段的学习后所能达到的具体目标及相对应的课程标准。

学习目标：

1.知识与技能：

a、学生能利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；

b、感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置关系与数量关系；
2.数学思考：从问题出发，有效组织学生进行观察、实验、猜想、证明，发展学生合情推理的能力。

3.问题解决：通过一图多变，建立思考情境，形成独立思考、合作交流的学习模式。

4.情感态度与价值观：通过师生活动以及交互性多媒体的使用，培养学生的自觉性、积极性，使学生发现数学中所蕴涵的美，并激发他们向深层的未知世界不断探索的学习热情。

过程(教学或学习过程)

说明：在这一部分，清晰地描述你的教学步骤以及相应的活动序列。请注意体现教学活动与框架问题的针对性并说明各活动所需的具体资源及环境。在用到自己制作的文档时，请注明文件名并设置相应链接。

教学过程

老师活动

学生活动

信息技术手段

一、创设情境、激趣导入

通过多媒体展示图片，揭示课题——中点四边形同时给出定义

观察图案，归纳总结得出中点四边形的定义

PPT展示图片

二、自主探究、合作交流

探究活动一：任意四边形的中点四边形是什么形状？

1、画图—观察—猜想

2、实验—观察—猜想

3、分析—证明—规范格式

引导学生通过添加辅助线将四边形的问题转化到三角形中去解决。学生可能会连接一条，或两条对角线来进行证明，都应给予肯定。

探究活动2：特殊四边形的中点四边形

1、  提出问题

  如果改变四边形的形状，那么对于它的中点四边形，你能不能提出新的问题或猜想？

2、  分组合作探究

每小组任选两种情况进行探究，要求画出图形、作出判断、给出证明。

3、小组汇报展示  

为不局限学生的思维，借助多媒体，创建超级链接，跟随学生的思想进行分组展示，比如：学生探究的是矩形的中点四边形，我便随机展示，之后回归。

 因为个别学生所画图形特殊，不能全面的感受到四边形的任意性。借助几何画板的动态演示（让学生到黑板前操作鼠标），随着鼠标的拖动学生会发现任意四边形的中点四边形都是平行四边形这一有趣事实。

 请一名学生板演，其它学生在练习本上完成学生自然会将问题迁移到特殊四边形上，师生共同例举出所学过的所有特殊四边形：矩形、菱形、等腰梯形、正方形……

学生在自己动手画图的基础上完成观察猜想。在几何教学中我们要注重培养学生读题、分析、画图的能力。

以规范推理书写格式，培养学生严谨的推理能力。

三、问题质疑、揭示本质

结合刚才的证明过程，小组思考并讨论：

①要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？

②矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都为菱形呢？

③中点四边形的形状与原四边形有着怎样的密切关系？

通过这些问题的有效引领使学生顺利完成对问题本质的逆向思维，有效地实现了问题从一般到特殊又回到一般的探究过程。

通过这些问题的有效引领使学生顺利完成对问题本质的逆向思维，有效地实现了问题从一般到特殊又回到一般的探究过程。

四、知识运用、挑战创新

设计相关习题

①某公司要设计一个中点四边形为正方形的广告牌，但要求原四边形又不是正方形，请画出草图，并说明方法。

②如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由。

③通过探究你还能得到关于中点四边形的哪些有趣的结论？

对知识的进一步挖掘和提升，也是对学生探究兴趣的再次激发。

五、小结归纳、作业布置

所需资源

几何画板动画演示

说明：在这一部分介绍可以用于帮助学生完成学习任务的材料或参考网址（建议在每个网址后写上一句话，简要介绍该网站适用于本教案的内容）

印刷材料

参考网址

无

其他

评价方法或工具

说明：说明在本教案的实施过程中将用到哪些评价工具，如何评价，以及目的是什么。请注明这些评价工具对应的文件名并设置相应链接。

对学习过程或活动

以小组为单位记录每位学生的活动情况

对学习成果

在检测环节记录学生的成绩，课后统计在excel表格中；以后每一节课都做好相应记录，最后形成孩子的成绩动态折线图

其他评价

作品标题

第十九章探究有趣的中点四边形

所属学科

初中数学

适用年级

八年级

对应教材

　　新人教版

覆盖范围

□单元　　　RR课       　   其他                     

所需时间 

说明：实施此教案所需的时间，如：45分钟，4课时，1年等等。

45分钟

概述（说明：在这里简要地描述教学目标、实施过程、成果要求等内容）

本节教学通过探究任意四边形的中点四边形的形状与特殊四边形的中点四边形的形状，让学生对中点四边形的认识经历了感性到理性的飞跃。师生在不断探究中感受着图形变化的美妙，体验着快乐，收获着喜悦，在活动中逐步培养学生勤于动手，善于观察，勇于思考的学习习惯。

涉及学科(在相关学科复选框内打勾)

说明：本教案所涉及的学科领域，建议不要超过四门学科。

□ 思想品德

□ 音乐 

□ 化学

   信息技术

□ 劳动与技术

   语文

□ 美术 

□ 生物 

   研究性学习

□ 其他

R 数学

□ 外语

□ 历史

□ 社区服务

□ 体育 

□ 物理 

□ 地理

□ 社会实践

学习目标与课程标准：

说明：清楚地描述你希望学生在经过本阶段的学习后所能达到的具体目标及相对应的课程标准。

学习目标：

1.知识与技能：

a、学生能利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；

b、感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置关系与数量关系；
2.数学思考：从问题出发，有效组织学生进行观察、实验、猜想、证明，发展学生合情推理的能力。

3.问题解决：通过一图多变，建立思考情境，形成独立思考、合作交流的学习模式。

4.情感态度与价值观：通过师生活动以及交互性多媒体的使用，培养学生的自觉性、积极性，使学生发现数学中所蕴涵的美，并激发他们向深层的未知世界不断探索的学习热情。

过程(教学或学习过程)

说明：在这一部分，清晰地描述你的教学步骤以及相应的活动序列。请注意体现教学活动与框架问题的针对性并说明各活动所需的具体资源及环境。在用到自己制作的文档时，请注明文件名并设置相应链接。

教学过程

老师活动

学生活动

信息技术手段

一、创设情境、激趣导入

通过多媒体展示图片，揭示课题——中点四边形同时给出定义

观察图案，归纳总结得出中点四边形的定义

PPT展示图片

二、自主探究、合作交流

探究活动一：任意四边形的中点四边形是什么形状？

1、画图—观察—猜想

2、实验—观察—猜想

3、分析—证明—规范格式

引导学生通过添加辅助线将四边形的问题转化到三角形中去解决。学生可能会连接一条，或两条对角线来进行证明，都应给予肯定。

探究活动2：特殊四边形的中点四边形

1、  提出问题

  如果改变四边形的形状，那么对于它的中点四边形，你能不能提出新的问题或猜想？

2、  分组合作探究

每小组任选两种情况进行探究，要求画出图形、作出判断、给出证明。

3、小组汇报展示  

为不局限学生的思维，借助多媒体，创建超级链接，跟随学生的思想进行分组展示，比如：学生探究的是矩形的中点四边形，我便随机展示，之后回归。

 因为个别学生所画图形特殊，不能全面的感受到四边形的任意性。借助几何画板的动态演示（让学生到黑板前操作鼠标），随着鼠标的拖动学生会发现任意四边形的中点四边形都是平行四边形这一有趣事实。

 请一名学生板演，其它学生在练习本上完成学生自然会将问题迁移到特殊四边形上，师生共同例举出所学过的所有特殊四边形：矩形、菱形、等腰梯形、正方形……

学生在自己动手画图的基础上完成观察猜想。在几何教学中我们要注重培养学生读题、分析、画图的能力。

以规范推理书写格式，培养学生严谨的推理能力。

三、问题质疑、揭示本质

结合刚才的证明过程，小组思考并讨论：

①要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？

②矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都为菱形呢？

③中点四边形的形状与原四边形有着怎样的密切关系？

通过这些问题的有效引领使学生顺利完成对问题本质的逆向思维，有效地实现了问题从一般到特殊又回到一般的探究过程。

通过这些问题的有效引领使学生顺利完成对问题本质的逆向思维，有效地实现了问题从一般到特殊又回到一般的探究过程。

四、知识运用、挑战创新

设计相关习题

①某公司要设计一个中点四边形为正方形的广告牌，但要求原四边形又不是正方形，请画出草图，并说明方法。

②如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由。

③通过探究你还能得到关于中点四边形的哪些有趣的结论？

对知识的进一步挖掘和提升，也是对学生探究兴趣的再次激发。

五、小结归纳、作业布置

所需资源

几何画板动画演示

说明：在这一部分介绍可以用于帮助学生完成学习任务的材料或参考网址（建议在每个网址后写上一句话，简要介绍该网站适用于本教案的内容）

印刷材料

参考网址

无

其他

评价方法或工具

说明：说明在本教案的实施过程中将用到哪些评价工具，如何评价，以及目的是什么。请注明这些评价工具对应的文件名并设置相应链接。

对学习过程或活动

以小组为单位记录每位学生的活动情况

对学习成果

在检测环节记录学生的成绩，课后统计在excel表格中；以后每一节课都做好相应记录，最后形成孩子的成绩动态折线图

其他评价