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等边三角形（2）说课稿

一、教材的地位和作用

   《30°的直角三角形的性质》是人教版八年级数学第十三章里的等边三角形的第二课时内容，它反映了直角三角形中边角之间的关系，主要解决直角三角形函数时，将应用它及相似形的性质，引出三角函数的概念。它是我们最常见的三角形，也是最特殊的的三角形。用的最多的三角形。在中考中常会考到，具有很重要的作用。

二、教学目标

    （一）知识目标

    1．自做──发现──猜想──证明──应用直角三角形中有一个角为30°的性质．

    2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．

（二）过程与方法

    1．经历“自做──发现──猜想──证明──应用”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．

    2．培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．

    （三）情感与价值观要求

    1．鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．

    2．体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．

    教学重点

    含30°角的直角三角形的性质定理的发现与应用．

    教学难点

    1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．

2．引导学生全面、周到地思考问题．

三、说学生：

     我们从七年级开始就采用五自教学法，开展小组建设，六位学习能力不同的同学不断地磨合，能够互相帮助。每个人有不同的分工，每个人都有在小组里展示的机会，遇到不会做的题，都优等生几遍的讲解，因此在这种模式下，睡觉的学生没有了，学困生的自信一点一点的增加，对于今天的课，当学生把性质定理证明之后学习应用就很简单了，因此自学的例题我就放手让孩子们去展示。

四、说教法

    用五自教学法让学生自做，通过画、折、剪，一边复习等边三级形的性质一边发现两个全等的含有30°角的直角三角形，从而探究30°角的直角三角形的性质，并说出理由，通过拼图，引导学生熟悉轴对称，等边三角形的概念及其性质，加强知识间的联系，自做----发现----猜想，归纳含30°角的直角三角形的性质，并理论证明含30°角的直角三角形的性质，发展学生推理能力和语言表达能力，培养学生的实践能力和观察总结能力。通过自学例题让兵教兵使学生学会定理的应用，然后通过自测熟练定理的应用，紧接着进行自纠让学生知道自己的优点与不足，最后自悟总结本节课的收获。

四、说学法

为体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，以“自做——自学——自测——自纠——自悟”的模式展开教学。

五、教学过程

    问题情境

师生活动

设计意图

一、搭桥引课、明确目标

等边三角形的性质与判定

二、探究新知展示交流

1动手操作

（1）画等边三角形

（2）剪下此等边三角形

（3）对折此等边三角形

（4）沿折线剪开

2 动脑思考

（1）你发现了什么？

（2）探究这个直角三角形的性质。

（3）总结归纳结论

（4）理论证明定理

例题

如图是屋架设计图的一部分，  点D是斜梁AB     A

的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，  AB=7．4 m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？

1、填空：

∵Rt△ACB中，∠C=90°∠A=30°

∴BC= （         ）

2、    Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度?边AB与BC之间有什么关系?

3、小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200m，求山的高度

该性质适用范围是什么？（直角三角形）

运用该性质可求什么？

（计算和证明线段的倍分，揭示了30°角直角三角形中边的数量关系的特殊性，）

逆命题成立吗？

在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°，（请同学们课后验证）

如图1

三、巩固提高、小结收获

谈谈本节课的收获

问题

通过这节课的学习，你又学到了直角三角形的哪些知识？

   板书设计

§14．3．2．2等边三角形(二)    

性质的探究    

性质：在直角三角形中，有一个锐角是  30°，那么它所对的直角边等于斜  边的一半．    

范例分析    

课堂练习   

课时小结    

课后作业    

学生汇报：等边三角形的性质与判定

根据提示画图操作

学生度量，折叠，推理与同伴交流自己的猜想，教师电脑演示，

得出结论：

30°角所对的直角边是斜边的一半．（或者说：30°角所对的直角边是斜边的2倍）

并有同学进行理论证明。

学生分析条件和结论，并转化成数学符号

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°∠BAC=30°

求证：BC=1/2AB

证明省略

    解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，

∴      BC=1/2AB，DE=1/2AD， 

    ∴BC=1/2×7．4=3．7(m)．

又∵AD=1/2AB，

 ∴DE=1/2AD=1/2×3．7=1．85(m)．

    答：立柱BC的长是3．7 m，DE的长是1．85 m．

这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30°角的直角三角形的边的关系，这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要的作用。

构造含30°角的直角三角形这是证明在直角三角形中，一条线段等于另一条线段边的一半的一种途径

选择：下列结论正确的是（  ）（1）在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所所对的直角边等于另一直角边的一半．

（2）在一个三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所角所对的直角边等于斜边的一半

（3）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．

（4）在一个直角三角形中，直角三角形的斜边是最小的直角边的2倍

A．（1）、（2）B．（3）、（4）

C．（1）、（3）D．（2）、（4）

动手操作，

激发兴趣

学生经历拼摆三角形和度量三角尺的活动，发现结论。

引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明

培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高演绎推理的能力

提示学生注意语言表达的严谨与科学

这个定理在我们实际生活中有广泛

的应用．

让学生体会到找准直角三角形是正确解题的关键

帮助学生进一步认识直角三角形的性质

因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，

鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．

含30°角的直角三角形的边的关系，这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要