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圆与圆的位置关系 

师出示幻灯片      

你认识上面的几何图形吗？他们由哪些图形组成？ 

生答:多个圆师指出：这节课我们来探究圆与圆的位置关系。（标课题）

圆与圆有几种位置关系？

师指导探究一： 

我们研究直线与圆的位置关系时以公共点的个数来区分的，圆与圆的位置关系我们也从公共点的个数来区分的话有几种位置关系？（1）自己动手在两张透明纸上画两个大小不同的圆，固定其中一个移动另一个，观察两圆有几种不同位置关系 （2）观看两圆位置关系演示，试着把它们画出来.生动手，师巡视后请学生到黑板板演两个圆没公共点如图：（1）（2）（3） 一个公共点 图（4）(5)  两圆有2个

公共点如图（6）

师问：两圆有没有三个公共点？ 

生答：没有。师问：为什么？

生A答：不在同一直线上的三点确定一个圆，如果有三个公共点，那么这两个圆就重合为一个圆。

师问：看图1、2、都没有公共点，两圆的位置关系有没有不同的点？

生答：有不同点 

师问：不同点是？ 

生丁答1中一个圆的所有点在另个圆的外部，2中其中一个圆的所有点在另个圆的内部。

师指出图一位置关系我们称外图二位置关系称内涵，图三的位置关系是内含的特例：同心圆师问那么图4和5有没有异同点，如果有是什么？

生答；有，一个圆的所有点都在另一个圆的内部，一个圆的所有点在另一个的外部师质疑：公共点T

是在圆的外部还是在内部？

生更正：一个圆的所有点除公共点外都在另一个圆的内部，一个圆的所有点初公共点外

在另一个的外部师指出图4的位置关系是外切，图5的位置关系是内切，可以统称为相切。图6的位置

关系我们称相交。 

师问：两个不等圆有几种位置关系，他们是什么？ 

生答：5种，外离，外切，相交，内切，内含

师问：如果两圆没有公共点那么两圆的位置关系是？如果两圆有一个公共点那么两圆的

位置关系是？

生答：外离、内含，外切、内切。

师问：两个不等圆有5种位置关系，那么两个相等的圆有几种位置关系。

生答：三种。外离、外切、相交。 

师：两不等圆的这5种位置关系是不是轴对称图形？如果是，对称轴是什么？ 

在学生讨论的过程中，教师适当引导：我们知道圆是轴对称图形，任何过圆心的直线都

是它的对称轴，

那么两圆在各种位置关系中的组合图形还是轴对称图形吗？对称轴是什么？学生争先恐后地回答：是，对称轴是过两圆心的直线。师：过两圆心的直线我们叫连心线。

大家再观察（4）（5）图形，还能发现什么？在这里学生容易观察出切点在对称轴上，

但说明切点在连心线上有一定困难，特给予一定的时间讨论,教师给予清楚地分析。

师：我们在研究直线与圆的位置关系的时候，除了从定性的角度（公共点的个数）还从定量的角度来分析他们的位置关系，下面我们也从定量的角度来分析两圆的位置关系。

师问：两圆的位置关系与哪些量有关？有怎样的关系？ 

师课件展示：两圆半径不动，移动位置改变两圆的位置关系；两圆的位置不动，改变圆的大小从而改变两圆的位置关系

学生回答：两圆的位置关系由两圆的圆心距和两圆的半径有关，

师再问：有什么关系？

师指导探究二、要求学生先独立思考后小组合作交流，再生生交流释疑

在这个过程中教师巡视指导后由生到黑板板演关系

外离 d＞r1＋r2 外切 d=r1＋r2 相交 r1-r2＜d＜r1＋r2内切d=r1-r2 内含0＜＝dr1-r2  

师问：下面的同学是否同意上面的观点？

生B答：内切内含要说明r1要大于r2  并且内含要有等于0的情况。师质疑：为什么？

此生答：因为等圆没有内切、内含的位置关系。内含时有一种特例：同心圆，此时圆心距为

零。师给予肯定。师总结提高，在数轴上表

在判断两圆的位置关系的时候，一般先计算两圆半径的和与差， 

学以致用

两圆的半径分别为3和5，两圆心距为9、8、 7 、6 、5 、4、 3 、2、1 时两圆的位置关系是什么？ 

生答：外离，外切，相交，相交，相交，相交，相交，内切，内含师指导小组合作自学例题后做课后随堂练习和变式训练变式训练:两圆相切，一圆半径为

6，圆心距为4，求另一圆的半径。 两圆半径分别为6和8，两圆相交，求圆心距。