作者:张研研 | 发布者:张研研 | 时间:2020-02-28 23:40:57 | 学段:小学 | 学科:数学 | 上下册:下册
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《鸽巢问题》教学设计
喀拉苏乡中心学校 张研研
教学目标
(一)知识与技能
通过数学活动让学生了解鸽巢原理,学会简单的鸽巢原理分析方法。
(二)过程与方法
结合具体的实际问题,通过实验、观察、分析、归纳等数学活动,让学生通过独立
思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
(三)情感态度和价值观
在主动参与数学活动的过程中,让学生切实体会到探索的乐趣,让学生切实体会到
数学与生活的紧密结合。
教学重难点
教学重点:理解鸽巢原理,掌握先“平均分”,再调整的方法。
教学难点:理解“总有”“至少”的意义,理解“至少数=商数+1”。
教学准备
笔筒、小棒、多媒体课件。
教学过程
一、游戏引入
出示一副扑克牌。今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王,还剩下 52 张牌,下面请 5 位同学上来,每人随意抽一张,不管怎么抽,至少有 2 张牌是同花色的。同学们相信吗?
5 位同学上台,抽牌,亮牌,统计。
教师:这类问题在数学上称为鸽巢问题(板书)。因为 52 张扑克牌数量较大,为了方便研究,我们先来研究几个数量较小的同类问题。
【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手,设置悬念,激发学生学习的兴趣和求知欲望,从而提出需要研究的数学问题。
二、自主学习、合作探究
(一)自主学习例1。
1、把 3 支铅笔放到 2 个笔筒里,有哪些放法?请同学们动手试一试。
教师:谁来说一说结果?
“不管怎么放,总有一个铅笔筒里至少有 2 支铅笔”,这句话说得对吗?
这句话里“总有”是什么意思?(一定有)
“至少有 2 支”是什么意思?(最少、最起码)
比两支多可以吗?
2、把 4 支铅笔放到 3 个铅笔盒里,还会有哪些放法?请 4 人为一组动手试一试。
反馈交流
师:谁来说一说结果?
枚举法:
(4,0,0);(3,1,0);(2,2,0);(2,1,1)。
(教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果)
引导学生仿照上例得出“不管怎么放,总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔”。
假设法:
教师:除了像这样把所有可能的情况都列举出来,还有没有其他办法证明“不管怎么放,总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔”。这句话。
学生进行组内交流,再汇报。
教师总结:如果每个笔筒里放 1 支铅笔,最多放 3 支,剩下的 1 支不管放进哪一个笔筒里,总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。首先通过平均分,余下 1 支,不管放在哪个笔筒里,一定会出现“总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔”。这就是平均分的方法。
【设计意图】从另一方面入手,逐步引入假设法来说理,从实际操作上升为理论水平,进一步加深理解。
3、把 5 支铅笔放到 4 个笔筒里呢?
把 6 支铅笔放到 5 个笔筒里呢?
把 7 支铅笔放到 6 个笔筒里呢?……你发现了什么?
引导学生得出“只要铅笔数比笔筒数多 1,总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔”。
教师:上面各个问题,我们都采用了什么方法?
【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法,将解题经验上升为理论水平,进一步强化方法、理清思路。
4、教师:现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果,你能来说一说这个魔术的道理吗?
引导学生分析“如果 4 人选中了 4 种不同的花色,剩下的 1 人不管选那种花色,总会和其他 4 人里的一人相同。总有一种花色,至少有 2 人选”。
【设计意图】回到课开头提出的问题,揭示悬念,满足学生的好奇心,让学生认识到数学的应用价值。
(二)合作探究例2。
1、课件出示例 2。把 7 本书放进 3 个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进 3 本书。为什么?
先小组讨论,再汇报。
引导学生得出仿照例 1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放 2 本,剩下 1 本不管放在哪个抽屉里,都会变成 3 本,所以总有一个抽屉里至少放进 3 本书。”
2、教师:如果把 8 本书放进 3 个抽屉,会出现怎样的结论呢?10 本呢?
教师根据学生的回答板书:
7÷3=2……1 不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进 3 本;
8÷3=2……2 不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进 3 本;
10÷3=3……1 不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进 4 本;
11÷3=3……2 不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进 4 本;
16÷3=5……1 不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进 6 本。
教师:观察上述算式和结论,你发现了什么?
引导学生得出“物体数÷抽屉数=商数……余数”“至少数=商数+1”。
【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探索,让学生亲身经历问题解决的全过程,增强学习的积极性和主动性。
三、达标检测
1.5只鸽子飞进了 3 个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了 2只鸽子。为什么?
2.13 名学生至少有( )人属相相同。
四、课堂小结
通过这节课的学习,你有哪些新的收获呢?
板书设计:
鸽巢问题
铅笔数 笔筒数 总有一个笔 物体数 抽屉数 总有一个抽
筒至少放入 屉至少放入
3 2 2 7 3 3 7÷3=2...1
4 3 2 8 3 3 8÷3=2...2
5 4 2 10 3 4 10÷3=3...1
. . .
. . . 物体数÷抽屉数=商......余数
. . . 至少数=商+1
100 99 2
阿依吐鲁汗·阿不都里木 (发表于 2020/4/15 15:26:28)
具有趣味性