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《鸽巢问题》教学设计

喀拉苏乡中心学校   张研研

教学目标

（一）知识与技能

通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。

（二）过程与方法

结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立

思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

（三）情感态度和价值观

在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到

数学与生活的紧密结合。

教学重难点

教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。

教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。

教学准备

笔筒、小棒、多媒体课件。

教学过程

一、游戏引入

   出示一副扑克牌。今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下 52 张牌，下面请 5 位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有 2 张牌是同花色的。同学们相信吗？

5 位同学上台，抽牌，亮牌，统计。

教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。因为 52 张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。

【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。

二、自主学习、合作探究

（一）自主学习例1。

1、把 3 支铅笔放到 2 个笔筒里，有哪些放法？请同学们动手试一试。

教师：谁来说一说结果？

“不管怎么放，总有一个铅笔筒里至少有 2 支铅笔”，这句话说得对吗？

这句话里“总有”是什么意思？（一定有）

“至少有 2 支”是什么意思？（最少、最起码）

比两支多可以吗？

2、把 4 支铅笔放到 3 个铅笔盒里，还会有哪些放法？请 4 人为一组动手试一试。

       反馈交流

师：谁来说一说结果？

枚举法：

（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。

（教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果）

引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔”。

假设法：

教师：除了像这样把所有可能的情况都列举出来，还有没有其他办法证明“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔”。这句话。

学生进行组内交流，再汇报。

教师总结：如果每个笔筒里放 1 支铅笔，最多放 3 支，剩下的 1 支不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。首先通过平均分，余下 1 支，不管放在哪个笔筒里，一定会出现“总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔”。这就是平均分的方法。

【设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。

3、把 5 支铅笔放到 4 个笔筒里呢？

把 6 支铅笔放到 5 个笔筒里呢？

把 7 支铅笔放到 6 个笔筒里呢？……你发现了什么？

引导学生得出“只要铅笔数比笔筒数多 1，总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔”。

教师：上面各个问题，我们都采用了什么方法？

【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。

4、教师：现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗？

引导学生分析“如果 4 人选中了 4 种不同的花色，剩下的 1 人不管选那种花色，总会和其他 4 人里的一人相同。总有一种花色，至少有 2 人选”。

【设计意图】回到课开头提出的问题，揭示悬念，满足学生的好奇心，让学生认识到数学的应用价值。

（二）合作探究例2。

1、课件出示例 2。把 7 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 3 本书。为什么？

先小组讨论，再汇报。

引导学生得出仿照例 1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放 2 本，剩下 1 本不管放在哪个抽屉里，都会变成 3 本，所以总有一个抽屉里至少放进 3 本书。”

2、教师：如果把 8 本书放进 3 个抽屉，会出现怎样的结论呢？10 本呢？

教师根据学生的回答板书：

7÷3=2……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 3 本；

8÷3=2……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 3 本；

10÷3=3……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 4 本；

11÷3=3……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 4 本；

16÷3=5……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 6 本。

教师：观察上述算式和结论，你发现了什么？

引导学生得出“物体数÷抽屉数=商数……余数”“至少数=商数+1”。

【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探索，让学生亲身经历问题解决的全过程，增强学习的积极性和主动性。

三、达标检测

1．5只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 2只鸽子。为什么？

2．13 名学生至少有（ ）人属相相同。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？

板书设计：

鸽巢问题

铅笔数  笔筒数  总有一个笔    物体数  抽屉数  总有一个抽

筒至少放入                   屉至少放入

3     2          2           7      3     3   7÷3=2...1

4     3          2           8      3     3   8÷3=2...2

5     4          2           10     3     4  10÷3=3...1  

.     .          .      

.     .          .       物体数÷抽屉数=商......余数 

.     .          .             至少数=商+1

100    99          2