伊犁哈萨克自治州网络研修平台

“平均数”是一个统计学中描述特征量的数学概念，是一种描述数据集中趋势这一特征的量，是用以推断和预测总体特征的。“平均数”作为反映一组数据的集中趋势的量数，是统计学中应用最普遍的的概念，是一种常用的"特征数"。

本节课是在学生了解平均分与认识条形统计图的基础上，结合对统计数据的分析来理解平均数的意义的。既是前面所学统计知识的继续，又为以后学习较复杂的求平均数问题及统计图表做准备。教材突出了平均数的实际意义与存在价值。学生在动手操作，移多补少的过程中感悟和理解平均数的意义，得出计算平均数的基本方法。

本课是一堂求算术平均数的课，从基础知识来看，分为两个内容：即理解平均数的意义和掌握求平均数的方法。前者属于数学思想，后者属于数学方法。

根据《义务教育数学课程标准》中的理念，平均数的学习中，重要的不是它的定义和作为代数公式的运算程序，而是它所包含的统计意义。因此，教学中不能只给出几组数据，要求学生计算出它们的平均数，并且把数据的复杂程序、学生的计算速度与准确率作为教学重点，而应当强调对平均数的意义、特点的理解，注重对其统计含义的理解，以及能够在新的问题情境中，准确地运用它去解决问题。

教学目标：

1、让学生在具体的情境中经历探索、思考、交流等数学活动，理解平均数的实际意义，掌握平均数的基本特征，并且会运用平均数解决一些简单的实际问题。

2、让学生探索平均数的求得方法的多样性，能根据具体情况灵活选用方法进行解答，感受计算方法与策略的巧妙，培养学生的数学兴趣，发展学生的数学思维。

3、培养学生发现问题、解决问题的能力和习惯，让学生体验数学与生活的联系。

教学重点：理解平均数的含义及统计意义，构建平均数的概念；掌握求平均数的基本方法。

教学难点：理解平均数的统计意义、感知平均数与实际数的区别与联系。

教学准备：多媒体、课件、统计表、小圆片等

教学过程：

一、游戏激趣 感悟“平均数”

1、收集数据

组织平衡能力比赛：

请出六名同学，分成3人一组，依次双手叉腰、闭眼、单腿站立，全体学生监督计时，填表。

师根据具体情况提出：“老师也想参加他们的比赛，我想加入第二组（积分少的那一组）。”

多媒体展示成绩记录表，如：

平衡能力比赛成绩统计表

2、讨论数据

师：哪一组的总成绩好一些？（指名学生板演计，算其余学生在练习本上计算。）

第一组：20+18+25=63（秒）

第二组：17+19+15+21=72（秒）

师宣布：第二组获胜！所有同学向他们祝贺！

师根据具体情况追问：这样的结果公平吗？你同意吗？（生：不公平、不同意。）

师：你有什么好办法？（组织学生集体交流更好的评比方法。）

如:

方法1：把老师的成绩去掉后比。（没有考虑参赛选手的心情）

方法2：第一组再加一名选手重新比。（没有考虑比赛已经结束）

方法3：看最好成绩在哪一组决定。（不能反映某组的总体情况）

方法4：算出平均成绩比。（既可以反映某组的总体情况，也较公平）

选择方法4让学生计算、汇报、展示：

第一组：（20+18+25）÷3

=63÷3

=21（秒）

第二组：（17+19+15+21）÷4

=72÷4

=18（秒）

3、感悟“平均数”

活动到此，你有什么看法？（平均数可以较好地反映一组数据的总体情况。）

哪一组获胜？（第一组获胜。）

小结：这样的统计活动情形，在生活中还有很多，在刚才的比较时，我们采用的就是比较平均数，平均数既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个指标。

『设计意图：通过学生熟悉的游戏竞赛情境，激发学生兴趣，确保全体学生参与学习活动；游戏选择考虑活动时间在5、6分钟之内，节约时间；师视情况加入某组，考虑预设与生成的平衡，经验得知：有时4个人的总成绩不一定比3个人的总成绩高；根据总分宣布获胜组，引发学生的争论，产生思维的冲突，激发解决问题的欲望，在进一步的探究活动中，感知平均数的实际意义与存在价值。』

二、实际操作 探究求平均数的方法 感知平均数的特点

1、出示课本第42页主题图，引导观察分析。

2、学生列表，填写数据。

第一小组收集矿泉水瓶情况统计表 （单位：个）

小红小兰小亮小明

14121115

3、计算第一小组平均每个人收集了多少个矿泉水瓶。

（14+12+11+15）÷4

=52÷4

=13（个）

4、讨论：怎样理解“平均每个人收集了多少个矿泉水瓶”？

进一步明确：“平均每个人收集的个数”，并不是每个人收集的实际个数，而是在收集总数不变的情况下，假设每个人相同个数的值。

同桌合作操作小圆片：怎样才能使四个同学收集的个数同样多？

汇报操作结果：如：

生1：我先数出共52个小圆片，再把52平均分成4份，52÷4=13个，就得出平均每个人收集的个数是13个。

生2：我从小红的14个中取出1个给小兰；从小明的15个中取出2个给小亮，就可以直接得出四个人都相等的瓶子个数。

生3：先找出四个人同样多的部分是11个，然后把多出来的加起来：3+1+4=8（个），再把它平均分成4份：8÷4=2（个），最后用11+2=13，得出四个人都相等的瓶子个数是13个。

多媒体展示生2的操作情形 平均值

１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 11 12 13 14 15

引导观察发现:你发现了什么?想到了什么？

学生交流、汇报、整理：

（1）、移少补多的方法。

（2）、平均值大于最小值、小于最大值。

（3）、平均值介于最大值与最小值之间。

（4）、平均数不是实际数。

（5）、移少补多的方法有局限，采用总数÷份数=平均数求平均数方法通用。……

同学们真是好样的，发现了这么多有关平均数的知识。下面我们就来检验一下同学们的本领到底有多大。

『设计意图：通过实际操作，让学生在实际操作过程中探索平均数的求得方法的多样性，感知求平均数的不同方法，感受计算方法与策略的巧妙，培养学生的数学兴趣，发展学生的数学思维；通过辨析、分析，让学生认同总数÷份数=平均数求平均数方法的通用性，掌握求平均数的基本方法；利用直观图，帮助学生理解平均数的基本特征，让学生自主交流，自主建构有关平均数的知识。』