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数学概念是学习数学知识的基石，是培养数学能力的前提。

一、什么是数学概念

数学概念是人们对客观事物中有关数量关系和空间形式方面本质属性的抽象。

小学数学中有很多概念，包括：数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及统计初步知识的有关概念等。这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容，它们是互相联系着的。比如只有明确牢固地掌握了数的概念，才能理解运算概念，而运算概念的掌握，又能促进数的整除性概念的形成。

二、数学概念教学的意义

首先，数学概念是数学基础知识的重要组成部分。

小学数学的基础知识包括：概念、定律、性质、法则、公式等，其中数学概念不仅是数学基础知识的重要组成部分，而且是学习其他数学知识的基础。学生掌握基础知识的过程，实际上就是掌握概念并运用概念进行判断、推理的过程。数学中的法则都是建立在一系列概念的基础上的。事实证明，如果学生有了正确、清晰、完整的数学概念，就有助于掌握基础知识，提高运算和解题技能。相反，如果一个学生概念不清，就无法掌握定律、法则和公式。例如，整数百以内的笔算加法法则为：“相同数位对齐，从个位加起，个位满十，就向十位进一。”要使学生理解掌握这个法则，必须事先使他们弄清“数位”、“个位”、“十位”、“个位满十”等的意义，如果对这些概念理解不清，就无法学习这一法则。  总之小学数学中的一些概念对于今后的学习而言，都是一些基本的、基础的知识。小学数学是一门概念性很强的学科，也就是说，任何一部分内容的教学，都离不开概念教学。

其次，数学概念是发展思维、培养数学能力的基础。

概念是思维形式之一，也是判断和推理的起点，所以概念教学对培养学生的思维能力能起到重要的作用。没有正确的概念，就不可能有正确的判断和推理，更谈不上逻辑思维能力的培养。

例如，判断“一个数是不是另一个数的因数或倍数”，在这个判断中，学生就必须对“因数”、“倍数”这两个概念十分清楚，才能形成正确的判断。

在概念教学过程中，为了使学生顺利地获取有关概念，常常要提供丰富的感性材料让学生观察，在观察的基础上通过教师的启发引导，对感性材料进行比较、分析、综合，最后再抽象概括出概念的本质属性。通过一系列的判断、推理使概念得到巩固和运用。从而使学生的初步逻辑思维能力逐步得到提高。

三、小学数学概念的表现形式

在小学数学教材中的概念，根据小学生的接受能力，表现形式各不相同，其中描述式和定义式是最主要的两种表现形式。

一般来说，在数学教材中，小学低年级的概念采用描述式较多，随着小学生思维能力的逐步发展，中年级逐步采用定义式，不过有些定义还只是初步的，是有待发展的。在整个小学阶段，由于数学概念的抽象性与学生思维的形象性的矛盾，大部分概念没有下严格的定义；而是从学生所了解的实际事例或已有的知识经验出发，尽可能通过直观的具体形象，帮助学生认识概念的本质属性。对于不容易理解的概念就暂不给出定义或者采用分阶段逐步渗透的办法来解决。因此，小学数学概念呈现出两大特点：一是数学概念的直观性；二是数学概念的阶段性。在进行数学概念教学时，我们必须注意充分领会教材的这两个特点。

四、概念教学中存在的问题及应对策略

目前，在我们的数学概念教学中可能存在的问题主要表现在：

1.比较忽视概念的形成过程。

在教学中往往容易把一个新的概念和盘托出让学生死记硬背。

2.比较忽视概念间的联系。

许多本来是有联系的概念却如同一粒粒散落的珠子分散、孤立地保存在学生的脑海里，没能将珠子串成项链，概念不成系统便不能帮助学生形成良好的认知结构。

3.比较忽视概念的灵活应用。

教学中，教师没有主动地去创造一些条件，让学生在解决实际问题中去灵活运用，有的学生在变式题或综合性比较强的问题面前，常常会表现得束手无策。

针对以上实际情况，我觉得我们在指导学生学习概念时，就要根据不同概念的不同特征，遵循学生的认知规律和认知特点，采取适当的方法按引入、形成、巩固和运用四个阶段进行教学。 

（一）引入概念

小学数学概念教学的第一步就是引入概念，这是十分重要的环节。教师要引导得当就可以使学生很快进入学习状态，激发他们的学习兴趣和积极性。概念如何引入，直接关系到学生对概念的理解和掌握。

常用的概念引入的途径有：

(1)通过直观引入。如“5”的认识，就是让学生数主题图中有5匹马，5个解放军，5支枪等，突出这些东西的数量都是5，可以用数“5”表示。通过数各种数量为5的实物，逐步把数5从具体事物中抽象出来。

(2)通过生活实例引人。如学习圆的认识时，先让学生讨论自行车的车轮为什么是圆的，引导学生把生活中的事例转化为数学问题，然后揭示课题。这样的引入不仅激发了学生的求知欲，而且让学生感觉到数学来自于现实生活。

(3)通过旧知识引入。到了中高年级，许多概念可以通过联系紧密的旧概念直接引入。例如质数和合数的学习，教学时就从复习因数的概念人手，让学生找出1、5、9、11、12、27、16各数中的因数，再引导他们观察、比较，最后把这些数按因数的个数分为三类，从而初步建立质数、合数的概念。

此外，还可以用已学过的计算方法引入新概念。如分数、循环小数、余数等概念都和除法有直接联系，可以用计算引入。这实质上是运用旧知识引入新概念的特殊情况。

在概念引人的过程中，要注意使学生建立起清晰的表象。因为建立能突出事物共性的、清晰的典型表象是形成概念的重要基础，因此，在小学数学的概念教学中，无论以什么方式引入概念，都应考虑如何使小学生在头脑中建立起清晰的表象。概念教学一开始，应根据教学内容运用直观手段向学生提供丰富而典型的感性材料，引导学生观察，并结合实验，让学生自己动手操作，以便让学生接触有关的对象，丰富自己的感性认识，提高学习效率。

（二）形成概念

概念教学中引入概念只是第一步。要使学生了解概念，形成主动的意识，还必须要引导学生正确了解概念的本质、范围。为此我们可在教学中采取一些具体的方法：

1.对比与类比

小学数学知识的特点是系统性强，前后联系密切，但是由于小学生思维发展水平和接受能力的限制，有些知识的教学往往是分几节课或几个学期来完成，这样难免在不同程度上削弱知识间的联系。对一些有联系的概念或法则，在一定阶段应进行系统的整理，使学生在头脑中建立起知识的网络，形成良好的认知结构。尤其是中高年级，可以引导学生将概念进行分类，明确概念间的联系和区别，以形成概念系统。

通过对几个不同概念的对比和类比可以使学生更清晰地发现其中的相同和不同之处，从而进行有效记忆。例如：在学习“分米和毫米”这两概念时，就可以分别与“米和厘米”进行对比，去比较发现两者的不同点，通过比较加深对新概念的理解，形成更清晰的表象。需要注意的是，在运用对比和类比的时，一定要注意引导学生明确几个概念的差异，要明确所学习的新概念的内涵，要防止类似概念对其产生的混淆影响。

2.恰当运用反例

在教学中恰当地引入反例教学可以使新学概念的特征更加明显和突出，还可以使学生能够通过正反比较寻找自己思路中的错误，进行反思、强化记忆。用反例去突出概念的本质属性实质是使学生明确概念的外延，从而加深对概念内涵的理解。凡具有概念所反映的本质属性的对象，必属于该概念的外延集，而反例的构造就是让学生找出不属于概念外延集的对象，显然这是概念教学中的一种重要手段。但必须注意所选的反例应该恰当防止过难、过偏造成学生的注意力分散而达不到突出概念本质属性的目的。

3.合理运用变式

在教学中如果只是单纯地依靠一些直观感性的材料，引导学生学习概念就会产生一些因为材料本身的局限性，而形成的片面性和狭隘性，从而影响学生对于概念的准确掌握和记忆。而削弱学生对概念本质属性的正确理解。因此在教学中应注意运用变式从不同角度、不同方面去反映和刻画概念的本质属性。一般来说变式包括图形变式、式子变式和字母变式等。

例如，有的学生误认为，只有水平放置的长方形才叫长方形，如果斜着放就辨认不出来。为此，往往需要变换概念的叙述或表达方式，让学生从各个侧面来理解概念。旨在从变式中把握概念的本质属性，排除非本质属性的干扰。因为事物的本质属性可以运用不同的语言来表达，如果学生对各种不同的叙述和表达都能理解和掌握，就说明学生对概念的理解是透彻的，是灵活的，不是死记硬背的。

（三）巩固概念

目前小学数学教学中存在的主要问题之一是学生的学习方式单一、被动，偏重于对结论的解释和整理，缺少自主探索、合作学习、独立获取知识的机会，缺少进行侧重于探索性、发现性的数学思维的机会。概念教学要重视培养学生探索新知识的意识，注重让学生用自己的思维方式，根据自己的体验建构有关的数学概念。在这个过程中让学生享受到数学探索活动的乐趣。

（四）运用概念教学

数学概念来源于生活，就必然要回到实际生活中去。这就要求我们教师要设计富有实用性、生活性的习题，让学生用所掌握的知识去思考“是怎样做的？为什么要这样做？还可以怎样做？”等等问题，这样才能使学生的聪明才智得以充分发挥。教师引导学生运用概念去解决数学问题，是培养学生思维，发展各种数学能力的过程。并且，也只有让学生把所学习到的数学概念，拿到生活实际中去运用，才会使学到的概念巩固下来，进而提高学生对数学概念的运用技能。为此，教师在教学中应当根据教材内容和学生实际，在掌握小学数学教材逻辑系统的基础上，有意识地深化和发展学生的数学概念。

总之，概念教学的各阶段不能截然分开。引入后要紧接着形成，形成后要及时巩固，巩固中要加深理解，同时又要为概念的发展作准备。我们在教学中要结合概念的特点和学生的实际，灵活掌握使用优化数学概念教学，培养学生的创新思维。