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数学案例与反思

【主题背景】

    关于《三角形的面积》一课，我授课后感触颇深。这部分教材是在学生初步认识了长方形、正方形及平行四边形的面积的基础上,尤其是平行四边形面积公式的推导基础上开展的教学活动。

    本课从猜想到论证，再到得出结论，可以让学生感受到所学知识可以解决生活中实际问题。深刻感受到数学存在于生活之中，这节课可以综合提高学生解决问题的能力。

   但是，笔者认为，这节课完全可以根据学生的具体学情，有效将三角形与平行四边形加以整合，完全可以做到将两节课内容整合为一节有质量的课。

【情境描述】

1、假设猜想：展示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。说出前三种图形的面积的求法，观察猜测三角形的面积会怎样求。该怎样转化推导。

分析：开篇便抛给学生一个问题。但是，我觉得有效整合两节课内容，可以从情境入手，例如：出示生活中馄饨皮情境，让学生比较馄饨皮大小。一个是三角形，一个是平行四边形。这种生活情境，更能够体现数学来源于生活。

2、操作验证：根据你的猜想，动手操作验证一下吧，教师巡视指导。

反馈：谁愿意说一说，你是怎样操作的，得到什么样的结论。

根据学生描述得出结论：把一张三角形纸片的三个角向内对折，变成一个小长方形，得到长方形的长是原来三角形底的一半，宽就是三角形的高的一半，为此，三角形的面积等于小长方形面积的2倍。2倍与其中的一个“一半”抵消，还剩一个“一半”为此，三角形的面积等于底乘高除以2.

分析：学生具体操作，可以体现数学思想中的探究思想。但是，如果仍旧围绕具体情境解决问题，那么学生的积极性会更高。

3、继续引导：这个办法怎么样？谁还有不同想法，做法？

生：将三角形的顶角向底边平行对折，再沿折痕剪开，把得到的小三角形沿中间对折再剪开，分别补在剩下图形的两侧，变成一个长方形。三角形的底没变，高缩小了一半，为此，三角形的面积等于底乘高除以2。

师：这个办法怎么样？

生：也很合理。（表扬，祝贺）

师：你还有其他做法吗？

生：选两个同样的三角形，将两个三角形颠倒相拼，拼出一个平行四边形，拼得的平行四边形的底是原来三角形底的2 倍，高不变，所以，三角形的面积等

于底乘高除以2。

师：这个办法怎么样？看来同学们在探究三角形面积的推导想出的办法还真不少，那么，你感觉哪种办法最好？最有创意？

师：无论哪一种，我们都得出了同样的结论，就是。。。。

生：三角形的面积等于底乘高除以2。

4、共同把这个结论用公式的形式表示出来。

师：谁愿意到黑板面前写一下？

生：书写。集体订正。

如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么，你会用字母表示三角形的面积公式吗？

生：在练习本上书写，师巡视指导反馈，自由到板前书写。集体订正。

5、公式的运用：要想计算一个三角形的面积，需要知道哪些条件？

生：三角形的底和高。

师：那么，我们应用三角形的面积公式计算一些题好吗？

生：独立完成课本中试一试题目

6、小结：其实，生活中，有很多问题可以运用三角形的面积公式来求出，让我们共同走进生活解决一些生活中的问题。

师：（课件展示题目）

生：独立或与同伴合作研究完成。

总结：通过这节课的学习，你有什么收获？

分析：本节课，探究汇报所用的时间仅10分钟左右。其实完全可以将平行四边形面积的学习，直接转化三角形面积的学习。不必浪费更多时间在简单处探究。

【问题研究】

观看完这节课授课片段，我们不难发现；学生的学习层次较高，完全可以通过自主合作探究，明白三角形是等底等高平行四边形面积的一半。如何将两节课整合为一节课呢？这就需要在教学中，根据学生具体学情，灵活改变教学情境，使教学内容符合实际的生活需求。体现数学教学中：数学缘于生活的思想。所以，教师完全有能力把普通课堂变得不普通。

【案例反思】

《三角形的面积》是一节经常出现的公开课，关于这节课的教案不少，课我也听了不少，如何体现创新呢，每个老师均有值得学习之处。但是我认为，整堂课的处理方面有这样几个方面需要我深思：

1、需要突破传统教学模式,需要思路独特而新颖。

本节课，释放学生的个性，充分发挥学生主体性。发展学生的个性。能够注重学生探究的过程训练，而不是直接教给学生知识。但是，在教学情境方面，我认为可以改进。就像我在分析中提到的：可以选择缘于生活的教学情境。比如：馄饨皮大小的比较。既有趣，又能够让学生感受到数学来源于生活，数学于生活密切相关。在教学中。学生知道自己要学什么、为什么学和怎样学。让学生的学习充满情趣，充满乐趣，充满方向，充满动力。同时，教师把学习过程放给学生,让学生小组合作,共同探究,让学生参与知识获得的全过程。

2、让探究式学习具有一定的开放度。

 除了前面提到的创设情境的问题外，我认为探究的过程，教师尊重教材的基础上，可以把问题设计得具有开放性。

让学生有自主选择的权利和广阔的思维空间，学生汇报中，教师鼓励学生大胆发言，充分展现自我。鼓励不同程度学生在不同方面得以发展。我很享受这个过程，学生也颇为喜欢展示。本节课效果较好。

3.建立新型民主的师生关系。

教师只是学生学习的引路人，这就需要在教学过程中建立一种平等关系。在《课程标准》中指出——教师可以创造性处理教材。所以，在这个过程中，教师要培养学生动手操作验证的能力，本节课，就是

引导学生折一折，剪一剪，分一分，补一补等 。在这些过程中，

教师做到尊重学生，陪伴学生探究新知，并鼓励学生。这同时也是一种创新能力的培养。

从上述案例中，我们不难发现，学生学习方式的转变关键在于教师。教师要不断更新教学观念，真正树立以学生为主体的教学理念，相信学生，给学生充分的探究思维的空间，以发挥学生学习的自主性、创造性。