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第2课时  坐标中的位似关系

    1.使学生理解掌握位似图形在平面直角坐标系上的应用，即会根据相似比，求位似图形顶点，以及根据位似图形对应点坐标，求位似图形的相似比和在平面直角坐标系上作出位似图形.

    2.让学生在应用有关知识解决问题的过程中，提高应用意识，体验数形结合的思想方法在解题中的运用.

    阅读教材P115-117，自学“做一做”与“例2”，掌握以原点为位似中心的两个位似图形对应顶点的坐标规律.新$课$标$第$一$网

    自学反馈  学生独立完成后集体订正

①如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？

    ②在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点坐标的比为           .

    ③△ABC和△A₁B₁C₁关于原点位似且点A(-3，4)，它的对应点A₁(6，-８)，则△ABC和△A₁B₁C₁的相似比是           .

    ④已知△ABC三顶点的坐标分别为A(1,2),B(1,0),C(3,3),以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABC放大得到其位似图形△A₁B₁C₁，则△A₁B₁C₁各顶点的坐标分别为A₁           ,B₁           ,C₁           .

      注意分两种情况.

活动1  小组讨论

例1  将图形中的△ABC作下列移动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化.①向上平移4个单位；②关于y轴成轴对称；③以点A为位似中心，放大到2倍.

    解:①平移后得△A₁B₁C₁，横坐标不变，纵坐标都加4；xkb1.com

    ②△ABC关于y轴成轴对称的图形为△A₂B₂C₂，纵坐标不变，横坐标为对应点横坐标的相反数；

    ③放大后得△AB₃C₃，A的坐标不变，B₃在B的基础上纵坐标不变，横坐标加AB的长，C₃的横坐标在C的横坐标的基础上加AB的长，纵坐标在C的纵坐标系的基础上加BC的长.

      考虑图形在平面直角坐标系中作何种变换，弄清点的坐标的变化情况；作位似变换时，求出顶点坐标即可.

活动2  跟踪训练(独立完成后展示学习成果)

1.某个图形上各点的横、纵坐标都变成原来的，连接各点所得图形与原图形相比(    )

  A.完全没有变化                   B.扩大成原来的2倍

  C.面积缩小为原来的             D.关于纵轴成轴对称

2.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和８，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值(    )

  A.只有1个                B.可以有2个

  C.有2个以上但有限        D.有无数个

活动1  小组讨论

例2  如图所示的△ABC，以A点为位似中心，放大为原来的2倍，画出一个相应的图形，并写出相应的点的坐标.

解:根据题意，图中的△AB₁C₁就是满足题意的三角形，其中A点的坐标不变，仍是(-3，-1)，B₁、C₁的坐标分别为(3，-3)，(1，3).

      解决本题的关键就是要作出正确的图形，否则求出的点的坐标就会发生错误.

活动2  跟踪训练(独立完成后展示学习成果)

在平面直角坐标系中，将坐标为(0，0)、(2，4)、(2，0)、(4，4)、(6，0)的点用线段顺次连结起来形成一个图案.新 课 标 xk b1. c om

①将这五个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，求上述点的坐标，将所得的五个点用线段顺次连接起来，所得图案与原图案相比有什么变化？

②横坐标不变，纵坐标分别减去3呢？

③横坐标都加上3，纵坐标不变呢？

④横、纵坐标都乘以-1呢？

⑤横、纵坐标分别变成原来的2倍呢？面积如何变化？

活动3  课堂小结

1.本节学习的数学知识:以原点为位似中心，位似图形对应点之间的坐标的关系.

2.本节学习的数学方法:运用数形结合的方法解题.

    教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.

【预习导学】

自学反馈

①略

②k或-kx k b 1 . c o m

③

④A₁（2,4）或（-2,-4）、B₂（2,0）或（-2,0）、C₁（6,6）或（-6，-6）

【合作探究1】

活动2  跟踪训练

1.C

2.B

【合作探究2】

活动2  跟踪训练

①横向缩小

②向下平移3个单位长度

③向右平移3个单位长度x_k_b_1

④关于原点作中心对称变换

⑤以原点为位似中心作位似变换，相似比为2，面积扩大4倍

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