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第2课时  相似三角形的性质定理（二）

1.相似三角形的周长比，面积比与相似比的关系.

2.相似三角形的周长比，面积比在实际中的应用.

    阅读教材P109-110，自学，理解相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.x k b 1

    自学反馈  学生独立完成后集体订正

    如图，△ABC∽△A′B′C′相似比为k，AD⊥BC于D，A′D′⊥B′C′于D′.

    ①你能发现图中还有其他的相似三角形吗？

    ②△ABC与△A′B′C′中，=           ,=           .

    ③相似三角形周长的比等于           .

    ④相似三角形面积的比等于           .

      在运用相似三角形的性质时，要注意周长的比与面积的比之间的区别，不要混为一谈，另外面积的比等于相似比的平方，反过来相似比等于面积比的算术平方根.

活动1  小组讨论

    例1  如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S_△DMN∶S_{四边形ANME}的值为多少？

    解:连接DC.

∵点D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE∥BC.

∴△ADE∽△ABC,△NDM∽△NBC.

∴==,=()²=,

=()²=()²=()²=.

设S_△EMC=a,则S_△DMC=S_△EMC=a，

∴S_△EDC=2S_△EMC=2a.

又∵==2,

∴S_△BDC=2S_△EDC=4a.

∴S_{四边形DBCE}=S_△BDC+S_△EDC=4a+2a=6a,

S_{四边形DBCM}=S_△BDC+S_△DMC=5a.

由=,由=,得x k b 1 . c o m

S_△ADE=2a，S_△NDM=a.

∴S_{四边形ANME}=S_△ADE-S_△DMN=2a-a=a.

∴S_△DMN∶S_{四边形ANME}=a∶a=1∶5.

      解决本题要注意两个方面的问题:一是先求出小三角形与大三角形面积之间的关系；二是运用代数方法来解较好.

活动2  跟踪训练(独立完成后展示学习成果)

1.（2015·黔西南州）已知△ABC∽△A′B′C′且，

则S_△ABC：S_△A'B'C′为（　　）

A．1：2    B．2：1     C．1：4     D．4：1

2.（2015·贵阳）如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（　　）

A．2：3    B．：   C．4：9   D．8：27

3.已知，△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，当BC=1，对应边EF的长是（　　）

A．     B．2   C．3     D．4

4.设两个相似多边形的周长比是3：4，它们的面积差为70，那么较小的多边形的面积是（    ）

A．80        B．90       C．100      D．120

5.（2015·东莞）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是　 　．

6.如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与 AC交于点G，则 △FGA与△BGC的面积之比是         .

x_k_b_1

7.已知△ABC∽△DEF，，△ABC的周长是300px，面积是750px²．X K B 1.C O M

（1）求△DEF的周长；

（2）求△DEF的面积．

活动3  课堂小结

    学生试述:这节课你学到了些什么？

    教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.

【预习导学】

自学反馈

①△ABD∽△A′B′D′     △ADC∽△A′D′C′

②kk2

③相似比的平方   相似比的平方

④相似比

【合作探究1】w   w w .x k b 1.c o m

活动2  跟踪训练

1.C  2.C  3.A  4.B  5. 4：9  6. 1：4

7.（1）∵，∴△DEF的周长=（cm）；

（2）∵，∴△DEF的面积=（cm²）．

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