作者:祖克拉依 | 发布者:祖克拉依 | 时间:2020-02-23 18:23:34 | 学段:初中三年级 | 学科:数学 | 上下册:下册
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第2课时 反比例函数的性质
1.通过比较,探索反比例函数的增减性变化的性质.
2.掌握过反比例函数图像上的一点作坐标轴的垂线,此垂线段与坐标轴围成的矩形的面积问题.
3.会通过图像比较两个函数的函数值的大小.
自学指导:阅读课本P154-155,完成下列问题.[来源:Zxxk.Com]
知识探究[来源:Zxxk.Com]
填表分析正比例函数和反比例函数的区别.
函数 | 正比例函数 | 反比例函数 | |
解析式 | y=kx(k≠0)[来源:学|科|网Z|X|X|K] | y=(k≠0) | |
图象形状 | 直线 | 双曲线 | |
k>0[来源:学_科_网Z_X_X_K] | 位置 | 一、三象限
| 一、三象限 [来源:学§科§网] |
增减性 | y随x的增大而增大 | 每个象限内y随x的增大而减小 | |
k<0 | 位置 | 二、四象限
| 二、四象限
|
增减性 | y随x的增大而减小 | 每个象限内y随x的增大而增大 |
活动1 小组讨论
例1 观察反比例函数,,的图象,你能发现它们的共同特征吗?
(1)函数图象分别位于哪几个象限内?
(2)在每一个象限内,随着x值的增大,y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗?
(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗?为什么?
解:(1)第一、三象限.
(2)y的值随着x值的增大而减小.
(3)不可能与x轴、y轴相交.
例2 考察当=-2,-4,-6时,反比例函数的图象,它们有哪些共同特征?
提示:前面已经对时,反比例函数图象的特征进行了分析,此处可以完全放手给学生,让学生通过类比,分析、归纳、概括出时图象的共同特征,教师只需进行适时的点拨.
例3 在一个反比例函数图象任取两点P、Q,过点P分别作x轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为;过点Q分别作x轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为,与有什么关系?为什么?
(1)让我们从具体的反比例函数开始考虑:
此时,与有什么关系?为什么?
(2)对于一般的反比例函数呢?
教学提示:
1. 给出具体的反比例函数,让学生按题目要求,取点、构造矩形、,自主探究与之间的关系,然后由学生讲解,教师进行方法的总结和点拨.
2.在前面探究的基础上,对于一般的反比例函数,可以完全放手给学生,充分利用小组成员间的合作,探究、归纳、概括出一般性的结论——矩形面积总等于,教师在整个过程中要给以适时的点拨和及时的总结.
活动2 跟踪训练
1.对于反比例函数,下列说法不正确的是( )
A.点在它的图象上 B.当时,随的增大而减小
C.当时,随的增大而增大 D.它的图象在第一、三象限
2.函数的图象上有两点,,若0<,则( )
A. B. C. D.、的大小不确定
3. 若A(a1,b1),B(a2,b2)是反比例函数图象上的两个点,且a1<a2,则b1与b2的大小关系是( )
A.b1<b2 B.b1 = b2 C.b1>b2 D.大小不确定
4.已知反比例函数的图象在第二、四象限内,函数图象上有两点,,则与的大小关系为( )
A. B. C. D.无法确定
5.函数的图象,在每一个象限内,y随x的增大而 .
6.反比例函数图象如图所示,则随的增大而 .
7.已知反比例函数y=,当-4≤x≤-1时,y的最大值是 .
8.已知反比例函数的图象上两点,,当时,有,则的取值范围是 .
9.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 .
设函数为y=,而P在图象上,所以k=mn,又阴影部分面积是|mn|=3,函数图象在第二象限,所以k<0,即k=-3,所以函数关系是为y=-.
课堂小结
反比例函数的增减性.