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第2课时  反比例函数的性质

1.通过比较，探索反比例函数的增减性变化的性质.

2.掌握过反比例函数图像上的一点作坐标轴的垂线，此垂线段与坐标轴围成的矩形的面积问题.

3.会通过图像比较两个函数的函数值的大小.

自学指导：阅读课本P154-155，完成下列问题.[来源:Zxxk.Com]

知识探究[来源:Zxxk.Com]

填表分析正比例函数和反比例函数的区别.

活动1  小组讨论

例1  观察反比例函数，，的图象，你能发现它们的共同特征吗?

    (1)函数图象分别位于哪几个象限内？

    (2)在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？

    (3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？

解：（1）第一、三象限.

（2）y的值随着x值的增大而减小.

（3）不可能与x轴、y轴相交.

例2  考察当=-2，-4，-6时，反比例函数的图象，它们有哪些共同特征？

提示：前面已经对时，反比例函数图象的特征进行了分析，此处可以完全放手给学生，让学生通过类比，分析、归纳、概括出时图象的共同特征，教师只需进行适时的点拨．

    例3  在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为，与有什么关系？为什么？

    （1）让我们从具体的反比例函数开始考虑：

此时，与有什么关系？为什么？

    （2）对于一般的反比例函数呢？

教学提示：

    1. 给出具体的反比例函数，让学生按题目要求，取点、构造矩形、，自主探究与之间的关系，然后由学生讲解，教师进行方法的总结和点拨．

    2．在前面探究的基础上，对于一般的反比例函数，可以完全放手给学生，充分利用小组成员间的合作，探究、归纳、概括出一般性的结论——矩形面积总等于，教师在整个过程中要给以适时的点拨和及时的总结．

活动2  跟踪训练

1.对于反比例函数，下列说法不正确的是（    ）

A．点在它的图象上 B．当时，随的增大而减小

C．当时，随的增大而增大 D．它的图象在第一、三象限

2.函数的图象上有两点，，若0<，则（    ）

A．   B．   C．   D．、的大小不确定

3. 若A（a₁，b₁），B（a₂，b₂）是反比例函数图象上的两个点，且a₁＜a₂，则b₁与b₂的大小关系是（    ）

A．b₁＜b₂     B．b₁ = b₂     C．b₁＞b₂    D．大小不确定

4.已知反比例函数的图象在第二、四象限内，函数图象上有两点，，则与的大小关系为（    ）

A．  B．  C．  D．无法确定

5.函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而　　　　．

6.反比例函数图象如图所示，则随的增大而           ．

7.已知反比例函数y=,当-4≤x≤-1时，y的最大值是     . 

8.已知反比例函数的图象上两点，，当时，有，则的取值范围是        ．

9.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是                .

      设函数为y=，而P在图象上，所以k=mn,又阴影部分面积是|mn|=3，函数图象在第二象限，所以k<0,即k=-3,所以函数关系是为y=-.

课堂小结

    反比例函数的增减性.