作者:祖克拉依 | 发布者:祖克拉依 | 时间:2020-02-23 18:22:41 | 学段:初中三年级 | 学科:数学 | 上下册:下册
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6.2 反比例函数的图象与性质
第1课时 反比例函数的图象
1.会画出反比例函数的图象.
2.并能说出它图象的性质.
自学指导:阅读课本P152-154,完成下列问题.
知识探究
1.一次函数的表达式是:y=kx+b,它的图象是一条直线.
2.一次函数y=kx+b当k>0时,y随x的增大而增大.当k<0时,y随x的增大而减小.
3.作函数图象的一般步骤是:列表、描点、连线.
自学反馈
1.反比例函数的表达式是: .
2.类比一次函数的作图象法,作反比例函数的图象的一般步骤也是: 、 、 .
3.反比例函数图象是 .
4.在反比例函数y=(k≠0,k为常数)中,当k>0时,双曲线位于 象限;当k<0时,双曲线位于 象限.
活动1 小组讨论
例1 画出反比例函数的图象.
(1)列表:
x | -8 | -4 | -3 | -2 | -1 | -[来源:学科网ZXXK] | 1 | 2 | 3 | 4 | 8 | |
y= | -[来源:学科网ZXXK] | -1 | - | -2 | -4 | -8 | 8 | 4 | 2 | 1 |
(2)描点(图6-1): (3)连线(图6-2):
自学反馈
作反比例函数图象时应注意哪些问题?
1.
2.用光滑的曲线连接各点
3.图象是延伸的,不要画成有明确端点。
4.曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴,但不和坐标轴相交
(1)列表时自变量取值要均匀和对称.(2)x≠0.(3)选整数较好计算和描点.
例2 在同一坐标系画出反比例函数y=-的函数图象.
解:列表→描点→连线
1.观察上图,回答问题:
(1)每个反比例函数的图象都是由两支曲线组成的.
(2)函数图象分别位于哪几个象限?
解:y=-的图象位于第二、第四象限.[来源:学&科&网Z&X&X&K]
2.综合例1和例2可知:
当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内.
当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内.
3.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.对称轴有两条:直线y=x和y=-x.对称中心是原点.
活动2 跟踪训练
1.如果反比例函数的图象经过点(-3,-4),那么函数的图象应在( )
A.第一、三象限 B.第二、四象限
C.第一、二象限 D.第三、四象限
2.已知是反比例函数,则它的图象在( )
A.第一、三象限 B.第二、四象限
C.第一、二象限 D.第三、四象限
3.函数的图象经过点(4,6),则下列各点中不在图象上的是( )
A.(3,8) B.(3,-3) C.(-8,-3) D.(-4,-6)
4. 已知反比例函数的图象经过点(a,b),则它的图象一定也经过( )
A.(-a,-b) B.(a,-b)
C.(-a,b) D.(0,0)
5. 如图所示的是反比例函数的图象,则k与0的大小关系是 .
6. 在的三个顶点中,可能在反比例函数的图象上的点是 .
7. 写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式 .
8. 已知反比例函数的图象的一支位于第一象限,则常数m的取值范围是 .
9. 按要求填空,并作图.
(1)请用描点法在直角坐标系上画出的函数图象.
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | … |
(2)点(12,)在的函数图象上吗?为什么?
课堂小结
反比例函数的图象由k决定。
当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;
教学至此,敬请使用《名校课堂》部分.
【预习导学】
自学反馈
1.y=(k≠0,k为常数)
2.列表 描点 连线
3.双曲线
4.第一、第三 第二、第四