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6.2  反比例函数的图象与性质

第1课时  反比例函数的图象

1.会画出反比例函数的图象.

2.并能说出它图象的性质.

自学指导：阅读课本P152-154，完成下列问题.

知识探究

1.一次函数的表达式是：y=kx+b，它的图象是一条直线.

2.一次函数y=kx+b当k>0时，y随x的增大而增大.当k<0时，y随x的增大而减小.

3.作函数图象的一般步骤是：列表、描点、连线.

自学反馈

1.反比例函数的表达式是：             .

2.类比一次函数的作图象法，作反比例函数的图象的一般步骤也是：         、         、         .

3.反比例函数图象是         .

4.在反比例函数y=(k≠0,k为常数)中，当k>0时，双曲线位于         象限；当k<0时，双曲线位于         象限.

活动1  小组讨论

例1  画出反比例函数的图象.

  (1)列表：

   (2)描点（图6-1）：                       (3)连线（图6-2）：

自学反馈

作反比例函数图象时应注意哪些问题？

1.

2.用光滑的曲线连接各点

3.图象是延伸的，不要画成有明确端点。

4.曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴,但不和坐标轴相交

  (1)列表时自变量取值要均匀和对称.(2)x≠0.(3)选整数较好计算和描点.

例2  在同一坐标系画出反比例函数y=-的函数图象.

解：列表→描点→连线

1.观察上图，回答问题：

(1)每个反比例函数的图象都是由两支曲线组成的.

(2)函数图象分别位于哪几个象限？

解：y=-的图象位于第二、第四象限.[来源:学&科&网Z&X&X&K]

2.综合例1和例2可知：

当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内.

当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内.

3.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.对称轴有两条：直线y=x和y=-x.对称中心是原点.

活动2  跟踪训练

 1．如果反比例函数的图象经过点（－3，－4），那么函数的图象应在（　　）

A．第一、三象限   B．第二、四象限

C．第一、二象限   D．第三、四象限

2．已知是反比例函数，则它的图象在（　　）

A．第一、三象限   B．第二、四象限

C．第一、二象限   D．第三、四象限

3．函数的图象经过点（4，6），则下列各点中不在图象上的是（　　）

A．（3，8） B．（3，－3） C．（－8，－3）  D．（－4，－6）

4. 已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过（　　）

A．（－a，－b）  B．（a，－b）

C．（－a，b）  D．（0，0）

5. 如图所示的是反比例函数的图象，则k与0的大小关系是　　　　．

6. 在的三个顶点中，可能在反比例函数的图象上的点是           ．

7. 写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式           ．

8. 已知反比例函数的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是     .

9. 按要求填空，并作图.

(1)请用描点法在直角坐标系上画出的函数图象.

(2)点(12,)在的函数图象上吗？为什么？

课堂小结

反比例函数的图象由k决定。

当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;

当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;

    教学至此，敬请使用《名校课堂》部分.

【预习导学】

自学反馈

1.y=(k≠0,k为常数)

2.列表   描点   连线

3.双曲线

4.第一、第三    第二、第四