新疆教师网络研修平台

6.3  反比例函数的应用

    1.在实际问题中构建函数的数学模型,通过实际问题提高学生的分析问题解决问题的能力.

    2.学生能根据实际问题列出反比例函数的解析式，根据自变量求因变量，根据因变量求自变量.

自学指导：阅读课本P158-159，完成下列问题.

知识探究

复习回顾：

(1)反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象是双曲线；

(2)当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小；[来源:学.科.网]

(3)当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大；

(4)画函数图象的方法：列表→描点→连线.

自学反馈

1.地下室的体积V一定，那么底面积S和深度h的关系是             ；表达式是             .

2.运货物的路程s一定，那么运货物的速度v和时间t是             ；表达式是             .

3.电学知识告诉我们，用电器的输出功率P、两端的电压U和电器的电阻R有如下关系：PR=U2.这个关系式还可以写成P=             ,或R=             .

活动1  小组讨论

 例1  某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗？

(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？

(2)当木板面积为0.2 时，压强是多少？

(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？

(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。

(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。

解：（1）(S>0)，P是S的反比例函数.

（2）p=3000Pa.

(3)至少0.1m²_.

（4）提示：只需在第一象限作出函数的图象.因为S>0.

（5）问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上.

例2  近视眼镜的度数y(度)与焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m.

(1)试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；

(2)求1 000度近视眼镜镜片的焦距.[来源:Z_xx_k.Com]

解：(1)设y=，

把x=0.25，y=400代入，得400=.

所以，k=400×0.25=100

即所求的函数关系式为y=.

(2)当y=1 000时，1 000=，解得：x=0.1 m

例3  如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m³/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象.

(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；

(2)写出此函数的解析式；

(3)若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？

解：(1)因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：

4 000×12=48 000(m³).

(2)因为此函数为反比例函数，

所以解析式为：V=.

(3)若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V==8 000(m³)

    例4  如图，正比例函数y=k₁x,和反比例函数y=K₂X^-1的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标

   ⑴分别写出这两个函数的表达式；

   ⑵你能求出点B的坐标吗？你是怎样求出的？与同伴进行交流。

   解：（1）y=2x，y=

   （2）点B的坐标为（-，-2）.

活动2  跟踪训练

1. 体积、密度、质量之间的关系为：质量密度体积．所以在以下结论中，正确的为（　　　）

A．当体积一定时，质量与密度成反比例

B．当密度一定时，质量与体积成反比例

C．当质量一定时，密度与体积成反比例

D．体积、密度及质量中的任何两个量均成反比例

2.如果等腰三角形的底边长为，底边上的高为，则它的面积为定值时，与之间的函数关系式为（　　　）

A.　　B. 　C.　D.

3.某乡粮食总产量为（为常数）吨，设该乡平均每人占有粮食为（吨），人口数为，则与之间的函数关系的图象应为下图的（ ）

              A          B         C         D

4.已知甲、乙两地相距s(km),汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t(h)与行驶速度v（km/h）的函数关系大致是（  ）

 A.  B. C. D. [来源:Zxxk.Com]

5.一菱形的面积为300px²，它的两条对角线长分别acm，bcm，则a与b之间的函数关系式为　　　　；这个函数的图象位于第　 象限．

6.某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数与平均每天烧煤的吨数之间的函数关系式是　　　　　　．

7.某蓄电池的电压为定值，如图是表示该蓄电池电流I（Ａ）与电阻R（Ω）之间函数关系的图象，则它的函数表达式是　　　　．[来源:学§科§网]

                         第7题图             第8题图      [来源:Z*xx*k.Com]

8.一定质量的二氧化碳，其体积V（m³）是密度（kg/m³）的反比例函数，请根据图中的已知条件，写出当=1.1kg/m³时，二氧化碳的体积V=　　　　m³．

9.在压力不变的情况下，某物体承受的压强（pa）是它的受力面积（m）的反比例函数，其图象如图所示．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）求当m时物体承受的压强.

课堂小结

    利用反比例函数解决实际问题.

    教学至此，敬请使用《名校课堂》部分.

【预习导学】

自学反馈

1.反比例函数  S=

2.反比例函数  v=

3.