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数学广角 --- 数 与 形

新源县第一小学    刘冬梅

学习目标：

知识技能：1、经历探索规律的过程，发现算式中蕴含的数学规律。2、能运用数形结合的思想来分析具体的数学问题，提高分析问题的能力。

数学思考：经历探索规律的过程，在探索过程中学会思考，能比较清晰地描述思维过程，提高空间思维水平和逻辑思维能力。

问题解决：逐步学会运用数形结合的思想进行分析问题，提高分析问题和解决问题的能力。

情感态度：1、在运用数形结合的思想分析问题的过程中感受数学的形式美。

2、获取数学活动的成功体验，感受数学的价值。

重点：经历探索规律的过程，发现算式中蕴含的数学规律。

难点：运用数形结合的思想来分析具体的数学问题，提高学生分析问题的能力。

教学过程：

谈话激趣：

最近老师掌握了一项特殊本领：如果是从1开始连续奇数相加的和我都能算的特别快，想和我比一比吗？请三位学生来出题，看我是不是算的比你们都快。想知道我为什么算这么快吗？你们想学这项本领吗？

引出课题，探索新知

其实我是借助图形发现其中规律的，这节课我们就一起来研究“数与形”。

  我是这样做的：我根据加数拿出相应个数的小正方形，老师遇到了问题，这么多的算式我该选哪一道来举例呢？引导学生明白：复杂的问题可以从简单的入手。从1+3开始，第一个加数是1，我就先拿出一个小正方形，第二个加数是3，我再拿出3个小正方形，拼在一起，结果我发现正好拼成了一个大一点的正方形，如果是这样的三个加数呢?学生说老师拼摆，小组合作拼摆1+3+5+7，然后观察三组图形和相应的算式，小组讨论，看哪个组先发现其中的规律。

请小组汇报不同想法，课件演示1+3+5+7+9、1+3+5+7+9+11所拼成的正方形（说明是几行几列的正方形）。提问：一个正方形可以看成是几行几列的正方形？可以写成几的平方？

引导学生得出结论：有几个从1开始连续的奇数相加和就是几的平方？

巩固提高：

小试身手：1+3+5+7+9=    1+3+5+7+9+11+13=

                 =9 以上三题学生抢答，3+5+7+9+11=

1+3+4+5+7=  先让学生讨论这两题能不能用刚才得出的结论来计算，说明理由。引导学生结合图理解刚才得出的结论只适用于从1开始的连续奇数相加。

出示1+3+5+……+29=  小组讨论：加数很多的时候怎样快速算出有几个加数。得出：加数的个数=（n+1）÷2，

2、1+3+5+7+5+3+1=

     1+3+5+7+11+13+11+9+7+5+3+1=

学生独立思考：可以用我们发现的规律来计算吗？

学生汇报不同算法。

师小结：数的问题借助图形来思考可以更简便，那么图形的规律中是不是也蕴藏着数的规律呢？

3、出示108页“做一做”第二题，先让学生独立观察，说一说你有什么发现，提问：为什么红色每增加一个蓝色就增加两个呢？请学生上来指着说一说。课件演示过程。照这样画下去，第6个图形有几个红色几个蓝色，第10个呢？先让学生在练习本上算一算，指名汇报自己的算法。概况蓝色个数=红色个数×2+6。

师小结：看来图形的规律中也蕴藏着数的规律，图形和数总是有着千丝万缕的联系。

4、课件出示教科书109页第2题：同桌交流图形和数之间有什么规律，指名汇报：第一个图形有一行，第二个图形有两行、第三个图形有三行，以此类推，下面一行的个数总比上一行多1。

问：可以用算式表示这组图形的变化规律吗？学生在书上接着画出第5个、第6个、第7个图形。展示学生作品。

思考：如果不画，照这样排列下去，第10个图形是什么样的？有多少个圆形呢？学生动手算一算。

5、介绍三角形数和正方形数，问：三角形数都是怎样的加法算式的和？（从1开始连续自然数相加的和）正方形数呢？（从1开始连续奇数相加的和）。课件欣赏一个正方形数分成两个三角形数，感受数学的魅力。

五、全课总结：

1、师：数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。

2、其实数与形从我们刚接触数学时它就陪伴在我们身边，课件出示数形结合的例子，引发学生思考，让学生回忆所学的知识中有哪些数形结合的例子。

3、这节课学习了“数形结合”你有什么感受？和同学交流一下。