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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．在-5、0、-3、1四个数中最小的数是：（    ）

A．-3         B.﹣5         C.0            D.1

2．用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是：(    )

A.     B．   

C.      D．

3．如图放置的几何体的左视图是：(    )

                            A．          B．         C．          D．

4.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（      ）.

A.                B.                C.                D.

5．下列说法正确的是：(    )

A．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖

B．多项式分解因式的结果为

C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8

D．若甲组数据的方差S²_甲=0.01，乙组数据的方差S²_乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定

6．下列运算正确的是（　　）

A．3a+2b=5ab B．a²×a³=a⁶   C．（a﹣b）²=a²﹣b²   D．a³÷a²=a

7．已知x₁和x₂是关于x的方程x²﹣2（m+1）x+m²+3=0的两实数根，且，则m的值是：(    )

A.﹣6或2        B.2        C.﹣2      D.6或﹣2

8．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于

点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是：

A．20°           B．25°    C．30°        D．35°

9．已知四组数据：①2、3、4 ②3、4、5 ③1、、2 ④5、12、13，分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是：(    )

A．①②           B．①③     C．①③④         D．②③④

10．如图，P，Q分别是双曲线y=在第一、三象限上的点，PA⊥x轴，QB⊥y轴，垂足分别为A，B，点C是PQ与x轴的交点．设△PAB的面积为S₁，△QAB的面积为S₂，△QAC的面积为S₃，则有（　D　）

A．S₁=S₂≠S₃ B．S₁=S₃≠S₂ C．S₂=S₃≠S₁ D．S₁=S₂=S₃

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．4的算术平方根是       .9的平方根是        .的立方根是        .

12．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则∠2=      度．  

第12题图          第14题图             第15题图          

13．我国第六次人口普查公布全国人口约为137054万，用科学记数法表示是          .

14．已知，如图，，，则的面积为        ．

15．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且∠AOB=90°，则tan∠OAB的值为       ．    

16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为___2.5__________.

三、解答题（本大题共9个小题，共72分）

17．（本题满6分，每小题3分）

（1）计算：

（2）解不等式组，并求其整数解．

18．（本题满分7分）如图，△ABC各顶点坐标分别为：A（﹣4，4），B（﹣1，2），C（﹣5，1）．

（1）画出△ABC关于原点O为中心对称的△A₁B₁C_l；

（2）以O为位似中心，在x轴下方将△ABC放大为原来的2倍形成△A₂B₂C₂；请写出下列各点坐标A₂：        ， B₂：       ，C₂：      ；

（3）观察图形，若△A_lB_lC_l中存在点P₁，则在△A₂B₂C₂中对应点P₂的坐标为：         ．

19．（本题满分7分）6月5日是“世界环境日”，我市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成A、B、C、D四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图1、图2）．

（1）补全条形统计图．

（2）学校决定从本次比赛中获得A和B的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛．已知A等中男生有2名，B等中女生有3 名，请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率．

20.（6分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限内的A,B两点，与y轴交于c点。过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为(m,-2)。

（1）求△AHO的周长。（2）求该反比例函数和一次函数的解析式。

21.（7分）小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法，他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45°，测得对面楼房顶端A的仰角为30°，并量得两栋楼房间的距离为9米，请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB的高度．（结果保留到整数，参考数据：≈1.4，≈1.7）

22．（本题满分8分）如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．

（1）求证：CA是圆的切线；

（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径．

23．(本题满分9分) 某商品的进价为每件40元，售价每件不低于50元且不高于80元．售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）当每件商品的售价高于60元时，定价为多少元使得每个月的利润恰为2250元？

24．（本题满分10分）如图，以菱形ABCD对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，﹣），直线DE⊥DC交AC于E，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿着A→D→C的路线向终点C匀速运动，设△PDE的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒．

（1）求直线DE的解析式；

（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）当t为何值时，∠EPD+∠DCB=90°？并求出此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值．

25.（12分）如图1，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．

（1）求抛物线的表达式；

（2）当P在位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；

（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．

21.解：在Rt△ADC中，tan∠ACD=，

∴AD=DC•tan∠ACD=9×=3米，

在Rt△ADB中，tan∠BCD=，

∴BD=CD=9米，

∴AB=AD+BD=3+9≈14米．

答：楼房AB的高度约为14米．

22.

23.（1）当50≤x≤60时，y=（x-40）（100+60-x）=-x²+200x-6400；
当60＜x≤80时，y=（x-40）（100-2x+120）=-2x²+300x-8800；
∴y=-x²+200x-6400（50≤x≤60且x为整数）
y=-2x²+300x-8800（60＜x≤80且x为整数）
（2）当50≤x≤60时，y=-（x-100）²+3600；
∵a=-1＜0，且x的取值在对称轴的左侧，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=60时，y有最大值2000；
当60＜x≤80时，y=-2（x-75）²+2450；
∵a=-2＜0，
∴当x=75时，y有最大值2450．
综上所述，每件商品的售价定为75元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．
（3）当60＜x≤80时，y=-2（x-75）²+2450．
当y=2250元时，-2（x-75）²+2450=2250，
解得：x₁=65，x₂=85；
其中，x₂=85不符合题意，舍去．
∴当每件商品的售价为65元时，每个月的利润恰为2250元．

24.解：由菱形的对称性可得，C（2，0），D（0，），

∴OD=，OC=2，tan∠DCO==，

∵DE⊥DC，

∴∠EDO+∠CDO=90°，

∵∠DCO+∠CD∠=90°，

∴∠EDO=∠DCO，

∵tan∠EDO=tan∠DCO=，

∴，

∴OE=，

∴E（﹣，0），

∴D（0，），

∴直线DE解析式为y=2x+，

（2）由（1）得E（﹣，0），

∴AE=AO﹣OE=2﹣=，

根据勾股定理得，DE==，

∴菱形的边长为5，

如图1，

过点E作EF⊥AD，

∴sin∠DAO=，

∴EF==，

当点P在AD边上运动，即0≤t＜，

S=PD×EF=×（5﹣2t）×=﹣t+，

如图2，

点P在DC边上运动时，即＜t≤5时，

S=PD×DE=×（2t﹣5）×=t﹣；

∴S=，

（3）设BP与AC相交于点Q，

在菱形ABCD中，∠DAB=∠DCB，DE⊥DC，

∴DE⊥AB，

∴∠DAB+∠ADE=90°，

∴∠DCB+∠ADE=90°，

∴要使∠EPD+∠DCB=90°，

∴∠EPD=∠ADE，

当点P在AD上运动时，如图3，

∵∠EPD=∠ADE，

∴EF垂直平分线PD，

∴AP=AD﹣2DF=AD﹣2，

∴2t=5﹣，

∴t=，

此时AP=1，

∵AP∥BC，

∴△APQ∽△CBQ，

∴，

∴，

∴，

∴AQ=，

∴OQ=OA﹣AQ=，

在Rt△OBQ中，tan∠OQB===，

当点P在DC上运动时，如图4，

∵∠EPD=∠ADE，∠EDP=∠EFD=90°

∴△EDP∽△EFD，

∴，

∴DP===，

∴2t=AD﹣DP=5+，

∴t=，

此时CP=DC﹣DP=5﹣=，

∵PC∥AB，

∴△CPQ∽△ABQ，

∴，

∴，

∴，

∴CQ=，

∴OQ=OC﹣CQ=2﹣=，

在Rt△OBD中，tan∠OQB===1，

即：当t=时，∠EPD+∠DCB=90°．此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为．

当t=时，∠EPD+∠DCB=90°．此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为1．

25. 解：（1）将点A（﹣1，0），B（4，0）的坐标代入函数的表达式得：，

解得：b=3，c=4．

抛物线的解析式为y=﹣x²+3x+4．

（2）如图1所示：

∵令x=0得y=4，

∴OC=4．

∴OC=OB．

∵∠CFP=∠COB=90°，

∴FC=PF时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似．

设点P的坐标为（a，﹣a²+3a+4）（a＞0）．

则CF=a，PF=|﹣a²+3a+4﹣4|=|a²﹣3a|．

∴|a²﹣3a|=a．

解得：a=2，a=4．

∴点P的坐标为（2，6）或（4，0）．

（3）如图2所示：连接EC．

设点P的坐标为（a，﹣a²+3a+4）．则OE=a，PE=﹣a²+3a+4，EB=4﹣a．

∵S_{四边形PCEB}=OB•PE=×4（﹣a²+3a+4），S_△CEB=EB•OC=×4×（4﹣a），

∴S_△PBC=S_{四边形PCEB}﹣S_△CEB=2（﹣a²+3a+4）﹣2（4﹣a）=﹣2a²+8a．

∵a=﹣2＜0，

∴当a=2时，△PBC的面积S有最大值．

∴P（2，6），△PBC的面积的最大值为8．