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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．的相反数是（   ）      A．      B．      C．     D．9

2．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为（   ）

     A．6.011×10⁹        B．60.11×10⁹       C．6.011×10¹⁰      D．0.601 1×10¹¹

3．下列运算错误的是（    ）．

A．     B．     C．    D．

4．图中的三视图对应的正三棱柱是（A）

A． B． C． D．

5．为了解随州市2016年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（   ）

   A．150                                   B．被抽取的150名学生  

C．被抽取的150名考生的中考数学成绩      D．随州市2016年中考数学成绩

6．菱形具有而矩形不一定具有的性质是  (     )

A．对角线互相垂直    B．对角线相等     C．对角线互相平分    D．对角互补

7．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（　B　）

A．25° B．40° C．50° D．65°

8．若关于的方程无解，则的值为（ 　）

A．1       B．2        C．1或2        D．0或2

9.点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（　　）

A． B． C． D．

10.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（　B　）

①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S_{四边形ECFG}=2S_△BGE．

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）

11．分解因式：           。

12．关于的方程有实根，则实数的范围为　_______　

13．一个圆锥的母线长为4，侧面积为，则这个圆锥的底面圆的半径是            .

14.有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S₁，S₂，则S₁：S₂等于__4:9________.

15．已知函数，当1≤≤2时，＞0恒成立，则m的取值范围为　______　

16．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S_△OAC﹣S_△BAD为_3_________.

三、解答下列各题（共72分）

17．（5分）先化简，再求值：，其中．

18．（6分）青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．

（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？

（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．

19．（6分）如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F。（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC，BE，求证：四边形ABEC是矩形。

20．（7分））某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：

（1）参加复选的学生总人数为　25　人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为　72　°；

（2）补全条形统计图，并标明数据；

（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．

21．（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载。某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，，再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD的长等于24米，在上点D的同侧取点A，B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°。

（1）求AB的长；（结果保留根号）

（2）本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？请说明理由。（参考数据：）；

22．（8分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O于点M、N，过点A作PO的垂线AB，垂足为C，交⊙O于点B，延长BO与⊙O交于点D，连接AD、BM．

（1）等式OD²=OC•OP成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

（2）若AD=6，tan∠M=，求sin∠D的值．

23.（10分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．

（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；

（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

A、B两种型号车的进货和销售价格如表：

24．（10分）如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，D为△ABC内一点，连接AD，将线段AD绕点A旋转至AE，使得∠DAE=∠BAC，F，G，H分别为BC，CD，DE的中点，连接BD，CE，GF，GH．

（1）求证：GH=GF；

（2）猜测∠FGH与∠BAC的数量关系并加以证明．

25、(12分)  已知正方形OABC中，O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，点B（4，4）.二次函数y= -x²+bx+c的图象经过点A、B.点P（t，0）是x轴上一动点，连接AP.

（1）求此二次函数的解析式；

（2）如图①，过点P作AP的垂线与线段BC交于点G，当点P在线段OC（点P不与点C、O重合）上运动至何处时，线段GC的长有最大值，求出这个最大值；

（3）如图②，过点O作AP的垂线与直线BC交于点D，二次函数y= -x²+bx+c的图象上是否存在点Q，使得以P、C、Q、D为顶点的四边形是以PC为边的平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

图①                         图②                    备用图

答案

18.解：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：

解得：

答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．

（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a．

根据题意可得：720（1+a）²=2205

解此方程：（1+a）²=，

即：，（不符合题意，舍去）

答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．

20.解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：

参加复选的学生总人数为：（5+3）÷32%=25（人）；

扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：×360°=72°．

故答案为：25，72；

（2）长跑项目的男生人数为：25×12%﹣2=1，

跳高项目的女生人数为：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5．

如下图：

（3）∵复选中的跳高总人数为9人，

跳高项目中的男生共有4人，

∴跳高项目中男生被选中的概率=．

21.

22.解：（1）等式OD²=OC•OP成立；理由如下

连接OA，如图1所示：

∵PA为⊙O的切线，A为切点，过点A作PO的垂线AB，垂足为C，

∴∠OAP=∠ACO=90°，

∵∠AOC=∠POA，

∴△OAC∽△OPA，

∴=，

即OA²=OC•OP

∵OD=OA，

∴OD²=OC•OP；

（2）连接BN，如图2所示：

则∠MBN=90°．

∵tan∠M=，

∴=，

∴设BN=x，BM=2x，

则由勾股定理，得

MN==x，

∵BM•BN=MN•BC，

∴BC=x，

又∵AB⊥MN，

∴AB=2BC=x，

∴Rt△ABD中，BD=MN=x，

AD²+AB²=BD²，

∴6²+（x）²=（x）²，

解得：x=2，

∴BD=×2=10，AB=8，

∴sin∠D===．

23.解：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，

根据题意得，

解之得x=1600，

经检验，x=1600是方程的解．

答：今年A型车每辆2000元．

（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，

根据题意得50﹣m≤2m

解之得m≥，

∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000，

∴y随m 的增大而减小，

∴当m=17时，可以获得最大利润．

答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．

24. 证明：（1）∵∠DAE=∠BAC，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE，

∵F，G，H分别为BC，CD，DE的中点，

∴GH∥GF，且GH=CE，GF=BD，

∴GH=GF；

（2）∵△ABD≌△ACE，

∴∠ABD=∠ACE，

∵HG∥CE，GE∥BD，

∴∠HGD=∠ECD，∠GFC=∠DBC，

∴∠HGD=∠ACD+∠ECA=∠ACD+∠ABD，

∠DGF=∠GFC+∠GCF=∠DBC+∠GCF，

∴∠FGH=∠DGF+∠HGD

=∠DBC+∠GCF+∠ACD+∠ABD

=∠ABC+∠ACB

=180°﹣∠BAC，

∴∠FGH与∠BAC互补．

25.解：（1）∵B（4，4），

∴AB=BC=4，

∵四边形ABCO是正方形，

∴OA=4，

∴A（0，4），

将点A（0，4），B（4，4）代入y= -x²+bx+c，

得，

解得，

∴二次函数解析式为y=-x²+x+4.

（2）∵P（t，0），

∴OP=t，PC=4-t，

∵AP⊥PG，

∴∠APO+∠CPG=180°-90°=90°，

∵∠OAP+∠APO=90°，

∴∠OAP=∠CPG，

又∵∠AOP=∠PCG=90°，

∴△AOP∽△PCG，

∴=，

即=，

整理得，GC=-（t-2）²+1，

∴当t=2时，GC有最大值是1，

即P（2，0）时，GC的最大值是1.

（3）存在点Q，使得以P、C、Q、D为顶点的四边形是以PC为边的平行四边形．

理由如下：如解图①、②，易得∠OAP=∠COD，

在△AOP和△OCD中，

,

∴△AOP≌△OCD（ASA）， 

∴OP=CD，                                                第1题解图①

由P、C、Q、D为顶点的四边形是以PC为边的平行四边形得，PC∥DQ且PC=DQ，

∵P（t，0），D（4，t），

∴PC=DQ=|t-4|，

∴点Q的坐标为（t，t）或（8-t，t），

①当Q（t，t）时，-t²+t+4=t，

整理得，t²+2t-24=0，

解得t₁=4（舍去），t₂=-6，

②当Q（8-t，t）时，-（8-t）²+（8-t）+4=t，                第1题解图②

整理得，t²-6t+8=0，

解得t₁=2，t₂=4（舍去），

综上所述，存在点Q（-6，-6）或（6，2），使得以P、C、Q、D为顶点的四边形是以PC为边的平行四边形．