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一、选择题：本大题共l0小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．在数﹣3，2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（　　）

A．﹣3 B．2 C．0 D．3

2．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（　　）

A．﹣2xy² B．3x² C．2xy³ D．2x³

3．的算术平方根是（　　）

A．2 B．±2 C． D．±

4．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（　　）

A． B． C． D．

5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． C． D．

6．为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在这个问题中样本是（　　）

A．抽取的10台电视机

B．这一批电视机的使用寿命

C．10

D．抽取的10台电视机的使用寿命

7．甲、乙两个转盘同时转动，甲转动270圈时，乙恰好转了330圈，已知两个转盘每分钟共转200圈，设甲每分钟转x圈，则列方程为（　D　）

A．= B．=

C．= D．=

8．（3分）用面积为12π，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高是（　B　）

A．2 B．4     C．2 D．2

9．正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，则这个正多边形为（　B　）

A．正十二边形 B．正六边形 C．正四边形 D．正三角形

10．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　D　）

A．60 B．80 C．30 D．40

二．填空题

11.若x，y为实数，且满足（x+2y）²+=0，则x^y的值是　　．

12.某支青年排球队有12名队员，队员年龄情况如图所示，那么球队队员年龄的众数、中位数分别是___________。

13．如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是18﹣9π____________.

14.观察下列等式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，…，试猜想，3²⁰¹⁶的个位数字是　　

15．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为　　　　　　m²．

16．如图所示，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是_10_____．

三．解答题（72分）

17．（5分）先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a满足a²+3a﹣1=0．

18.（6分）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到F，使EF=DE，连接BF

（1）求证：BF=DC；

（2）求证：四边形ABFD是平行四边形．

19．（6分）（某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：

（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；

（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？

20.(7分)九（3）班“2016年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．

（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，则小芳获奖的概率是　　；

（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回洗匀后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们各自翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？分析说明理由．

21.（9分）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：

（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°；

（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°；

（3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；

已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．（取1.732，结果保留整数）

22.(8分)如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）

23．（9分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：

设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为y_A，y_B．

（1）如图是y_B与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m=　10　；n=　50　

（2）写出y_A与x之间的函数关系式．

（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？

24.（10分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．
（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；
（2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．
 

25.（12分）如图，抛物线y=﹣x²+mx+n的图象经过点A（2，3），对称轴为直线x=1，一次函数y=kx+b的图象经过点A，交x轴于点P，交抛物线于另一点B，点A、B位于点P的同侧．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若PA：PB=3：1，求一次函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，当k＞0时，抛物线的对称轴上是否存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，如果存在，请求出点C的坐标，如果不存在，请说明理由．

答案

17.解：∵a²+3a﹣1=0，

∴a²+3a=1

原式=×=（a+1）（a+2）=a²+3a+2=3．

19.解：（1）由表中数据得：xy=6000，

∴y=，

∴y是x的反比例函数，

故所求函数关系式为y=；

（2）由题意得：（x﹣120）y=3000，

把y=代入得：（x﹣120）•=3000，

解得：x=240；

经检验，x=240是原方程的根；

答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．

20.解：（1）∵有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，

∴获奖的概率是；

故答案为：；

（2）他们获奖机会不相等，理由如下：

小芳：

∵共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有12种情况，

∴P（小芳获奖）==；

小明：

∵共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有10种情况，

∴P（小明获奖）==，

∵P（小芳获奖）≠P（小明获奖），

∴他们获奖的机会不相等．

21.解：设AH=x米，

在RT△EHG中，∵∠EGH=45°，

∴GH=EH=AE+AH=x+12，

∵GF=CD=288米，

∴HF=GH+GF=x+12+288=x+300，

在Rt△AHF中，∵∠AFH=30°，

∴AH=HF•tan∠AFH，即x=（x+300）•，

解得x=150（+1）．

∴AB=AH+BH≈409.8+1.5≈411（米）

答：凤凰山与中心广场的相对高度AB大约是411米．

22.（1）证明：如图连接OD．

∵四边形OBEC是平行四边形，

∴OC∥BE，

∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

∴∠DOC=∠AOC，

在△COD和△COA中，

，

∴△COD≌△COA，

∴∠CAO=∠CDO=90°，

∴CF⊥OD，

∴CF是⊙O的切线．

（2）解：∵∠F=30°，∠ODF=90°，

∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，

∵OD=OB，

∴△OBD是等边三角形，

∴∠DBO=60°，

∵∠DBO=∠F+∠FDB，

∴∠FDB=∠EDC=30°，

∵EC∥OB，

∴∠E=180°﹣∠OBD=120°，

∴∠ECD=180°﹣∠E﹣∠EDC=30°，

∴EC=ED=BO=DB，

∵EB=4，

∴OB=OD═OA=2，

在RT△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，

∴AC=OA•tan60°=2，

∴S_阴=2•S_△AOC﹣S_扇形OAD=2××2×2﹣=2﹣．

23.解：（1）由图象知：m=10，n=50；

（2）y_A与x之间的函数关系式为：

当x≤25时，y_A=7，

当x＞25时，y_A=7+（x﹣25）×60×0.01，

∴y_A=0.6x﹣8，

∴y_A=；

（3）∵y_B与x之间函数关系为：当x≤50时，y_B=10，

当x＞50时，y_B=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20，

当0＜x≤25时，y_A=7，y_B=50，

∴y_A＜y_B，

∴选择A方式上网学习合算，

当25＜x≤50时．y_A=y_B，即0.6x﹣8=10，解得；x=30，

∴当25＜x＜30时，y_A＜y_B，选择A方式上网学习合算，

当x=30时，y_A=y_B，选择哪种方式上网学习都行，

当30＜x≤50，y_A＞y_B，选择B方式上网学习合算，

当x＞50时，∵y_A=0.6x﹣8，y_B=0.6x﹣20，y_A＞y_B，∴选择B方式上网学习合算，

综上所述：当0＜x＜30时，y_A＜y_B，选择A方式上网学习合算，

当x=30时，y_A=y_B，选择哪种方式上网学习都行，

当x＞30时，y_A＞y_B，选择B方式上网学习合算．

24.（1）证明：如图1，连接BD，交AC于O，

在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AD=AB，

∴△ABD为等边三角形，

∵DE⊥AB，

∴AE=EB，

∵AB∥DC，

∴==，

同理， =，

∴MN=AC；

（2）解：∵AB∥DC，∠BAD=60°，

∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，

∴∠EDF=60°，

当∠EDF顺时针旋转时，

由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，

DE=DF=，∠DEG=∠DFP=90°，

在△DEG和△DFP中，

，

∴△DEG≌△DFP，

∴DG=DP，

∴△DGP为等边三角形，

∴△DGP的面积=DG²=3，

解得，DG=2，

则cos∠EDG==，

∴∠EDG=60°，

∴当顺时针旋转60°时，△DGP的面积等于3，

同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP的面积也等于3，

综上所述，将△EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积等于3．

25.解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，

∴﹣=1，解得：m=．

将点A（2，3）代入y=﹣x²+x+n中，

3=﹣1+1+n，解得：n=3，

∴抛物线的解析式为y=﹣x²+x+3．

（2）∵P、A、B三点共线，PA：PB=3：1，且点A、B位于点P的同侧，

∴y_A﹣y_P=3y_B﹣y_P，

又∵点P为x轴上的点，点A（2，3），

∴y_B=1．

当y=1时，有﹣x²+x+3=1，

解得：x₁=﹣2，x₂=4，

∴点B的坐标为（﹣2，1）或（4，1）．

将点A（2，3）、B（﹣2，1）代入y=kx+b中，

，解得：；

将点A（2，3）、B（4，1）代入y=kx+b中，

，解得：．

∴一次函数的解析式y=x+2或y=﹣x+5．

（3）假设存在，设点C的坐标为（1，r）．

∵k＞0，

∴直线AP的解析式为y=x+2．

当y=0时，x+2=0，

解得：x=﹣4，

∴点P的坐标为（﹣4，0），

当x=1时，y=，

∴点D的坐标为（1，）．

令⊙与直线AP的切点为F，与x轴的切点为E，抛物线的对称轴与直线AP的交点为D，连接CF，如图所示．

∵∠PFC=∠PEC=90°，∠EPF+∠ECF=∠DCF+∠ECF=180°，

∴∠DCF=∠EPF．

在Rt△CDF中，tan∠DCF=tan∠EPF=，CD=﹣r，

∴CD=CF=|r|=﹣r，

解得：r=5﹣10或r=﹣5﹣10．

故当k＞0时，抛物线的对称轴上存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，点C的坐标为（1，5﹣10）或（1，﹣5﹣10）．