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一．选择题.（30分）

1． 1纳米=0.000000001米，用科学计数法表示1纳米是（      ）.

A.  1×10^-8 米  B.  10×10^-9 米  C.  1×10^-9 米  D.  0.1×10^-8 米

2、下列图形是轴对称图形的是：

A               B              C                 D

3. 如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

4.某中学2016年秋节运动会九年级男子组共有13名同学参加百米短跑，预赛成绩各不相同，根据运动会规则，要取前6名同学参加决赛.小刚已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（      ）.

A. 众数      B. 中位数      C. 加权平均数      D. 平均数

5.下列说法正确的是（      ）.

A.一组数据2，5，3，1，4，3的中位数是3.5.
B.五边形的外角和是540度.

C.“菱形的对角线互相平分且垂直”的逆命题是真命题.

D．三角形三条边的垂直平分线的交点是三角形的内心.

6.线段AB两个端点的坐标分别为A（8，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，A、B的对应点分别为C、D，则端点D的坐标为（      ）.

A.  （3，1）     B.  （4，2）      C.  （4，1）      D.  （3，2）

7.若二次函数与的图象关于x轴对称，则m的值为（      ）.

A.  0     B.  1      C.  －1      D.  任意实数

8．随县对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上树，要求路的两端各栽一棵，

并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树

苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是      （     ）．

A． 　　   B．

C．　　     D．

9.试运用数形结合的思想方法确定方程的根的取值范围为（      ）.

A.       B.     C.       D.

10.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的距离y（km）与时间x(h)的函数图象，有以下结论：

①   ② ③甲车从A地到B地共用了7小时

④当两车相距50km时，乙车用时为.其中正确结论的个数是：

A．4         B.3        C.2          D.1

二．填空题.（18分）

11. 的算术平方根为_________.

12.从0到9这10个自然数中随机取一个数，能使有意义的概率是___________.

13.如上图，若AB‖DE,则∠1=__________.

第13题图                       第14题图

14.如上图，在边长为8的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为___________.（结果保留）

15.按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第10个图案中，白色小正方形地砖的块数是_____________.

            第15题图                                     第16题图

16. 如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：

①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，

其中正确的有___________. 

三、解答题（本题有8小题，共72分）

17.（6分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来.

18.（6分）计算：

19.（6分）如图，在矩形ABCD中，AB>AD，AB=a，AF平分∠DAB,DE⊥AF于点E，CF⊥AF于点F.求DE+CF的值.（用含a的代数式表示）

20.（8分）2017年春，市教育局组织九年级600名学生参加“绿色随州，从我做起”植树活动，每名学生植树4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵.将各类的人数绘制成扇形图和条形图，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误.

回答下列问题：

（1） 写出条形图中存在的错误，并说明理由；

（2） 写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；

（3） 在求这20名学生每人植树量的平均数时，小明是这样分析的：

第一步：求平均数的公式是；

第二步：在该问题中，；

第三步：（棵）.

① 小明的分析是从哪一步开始出现错误的？

② 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这600名学生共植树多少棵.

21.（7分）英语听力考试期间，需要杜绝考点周围的噪音，如图，点A是随州市某中学考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米处点C处有一消防队，在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于点C北偏东75°方向的点F处突发火灾，消防队必须立即赶往救火.已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力考试造成影响，则消防车必须改道行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由（取1.732）.

22. （7分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，角平分线AD、CE相交于点E，经过C、E两点的⊙O交AC于点G，交BC于点F，GC恰为⊙O的直径.

（1）求证：AD与⊙O相切；

（2）当BC=4，时，求⊙O的半径.

23.（10分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：

A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；

B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.

设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元）.请解答下列问题：

（1）分别写出和与x之间的关系式；

（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？

（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.

24. （10分）已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点．

（1）当点P与点O重合时如图1，请明证OE=OF；

（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明．

25.（12分）如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．

（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．

答案

23.

24.解：（1）∵AE⊥PB，CF⊥BP，

∴∠AEO=∠CFO=90°，

在△AEO和△CFO中，

，

∴△AOE≌△COF，

∴OE=OF．

（2）图2中的结论为：CF=OE+AE．

图3中的结论为：CF=OE﹣AE．

选图2中的结论证明如下：

延长EO交CF于点G，

∵AE⊥BP，CF⊥BP，

∴AE∥CF，

∴∠EAO=∠GCO，

在△EOA和△GOC中，

，

∴△EOA≌△GOC，

∴EO=GO，AE=CG，

在RT△EFG中，∵EO=OG，

∴OE=OF=GO，

∵∠OFE=30°，

∴∠OFG=90°﹣30°=60°，

∴△OFG是等边三角形，

∴OF=GF，

∵OE=OF，

∴OE=FG，

∵CF=FG+CG，

∴CF=OE+AE．

选图3的结论证明如下：

延长EO交FC的延长线于点G，

∵AE⊥BP，CF⊥BP，

∴AE∥CF，

∴∠AEO=∠G，

在△AOE和△COG中，

，

∴△AOE≌△COG，

∴OE=OG，AE=CG，

在RT△EFG中，∵OE=OG，

∴OE=OF=OG，

∵∠OFE=30°，

∴∠OFG=90°﹣30°=60°，

∴△OFG是等边三角形，

∴OF=FG，

∵OE=OF，

∴OE=FG，

∵CF=FG﹣CG，

∴CF=OE﹣AE．

25.解：

（1）把B、C两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，

∴抛物线解析式为y=x²﹣2x﹣3；

（2）如图1，连接BC，过Py轴的平行线，交BC于点M，交x轴于点H，

在y=x²﹣2x﹣3中，令y=0可得0=x²﹣2x﹣3，解得x=﹣1或x=3，

∴A点坐标为（﹣1，0），

∴AB=3﹣（﹣1）=4，且OC=3，

∴S_△ABC=AB•OC=×4×3=6，

∵B（3，0），C（0，﹣3），

∴直线BC解析式为y=x﹣3，

设P点坐标为（x，x²﹣2x﹣3），则M点坐标为（x，x﹣3），

∵P点在第四限，

∴PM=x﹣3﹣（x²﹣2x﹣3）=﹣x²+3x，

∴S_△PBC=PM•OH+PM•HB=PM•（OH+HB）=PM•OB=PM，

∴当PM有最大值时，△PBC的面积最大，则四边形ABPC的面积最大，

∵PM=﹣x²+3x=﹣（x﹣）²+，

∴当x=时，PM_max=，则S_△PBC=×=，

此时P点坐标为（，﹣），S_{四边形ABPC}=S_△ABC+S_△PBC=6+=，

即当P点坐标为（，﹣）时，四边形ABPC的面积最大，最大面积为；

（3）如图2，设直线m交y轴于点N，交直线l于点G，

则∠AGP=∠GNC+∠GCN，

当△AGB和△NGC相似时，必有∠AGB=∠CGB，

又∠AGB+∠CGB=180°，

∴∠AGB=∠CGB=90°，

∴∠ACO=∠OBN，

在Rt△AON和Rt△NOB中

∴Rt△AON≌Rt△NOB（ASA），

∴ON=OA=1，

∴N点坐标为（0，﹣1），

设直线m解析式为y=kx+d，把B、N两点坐标代入可得，解得，

∴直线m解析式为y=x﹣1，

即存在满足条件的直线m，其解析式为y=x﹣1．

当Q点在x轴上方时直线m的解析式为：y=-x+1