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一、选择题（每小题3分，共30分）

1、一个数的绝对值是5，这个数是（     ）

A.5       B、-5    C．5和-5   D．0

2、花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（　　  ）

3、下列运算正确的是（　　  ）

4、下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（    ）

A．直角三角形    B．正五边形    C．正六边形    D．等腰梯形

5、 由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体的左视图是(    ) 

A、          B、         C、          D、

6、 下列说法正确的个数是（      ）

①为了了解一批灯泡的使用寿命，应采用全面调查的方式

②一组数据5，6，7，6， 8，10的众数和中位数都是6

③已知关于x的一元二次方程（x+1）²﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是m≥0

④式子有意义的条件是

A. 1          B.  2          C. 3           D. 4

7、某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于5％，该种商品最多可打(    )

A. 9折         B. 8折       C. 7折           D. 6折

8、给出下列四个函数：①；②；③；④．

其中当时，y随x的增大而减小的函数有（     ）

A．1个     B．2个     C．3个       D．4个

9. 如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax²+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（　C　）

A．大于0    B．等于0    C．小于0     D．不能确定

10. 在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A₁，作正方形A₁B₁C₁C，延长C₁B₁交x轴于点A₂，作正方形A₂B₂C₂C₁,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（     ）

A. B.  C. D.

二、填空题(每小题3分,共18分)

11、已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是            

12、在平面直角坐标系中，已知点E (−4，2)，F (−2，−2)，以原点O为位似中心，相似比为2:1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是            

13.120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是__9____．

14、一个蓄水箱装有一个进水管和一个出水管，当水箱无水时，同时打开进水管和出水管，4分钟后注满水池，此时关闭进水管，池中水量V（升）随时间t（分）之间的函数图象如图所示，则单开进水管经过        分钟可注满水池.

15．如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为　﹣　．

16．（2016·辽宁丹东·3分）如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE²；④S_△ABC=4S_△ADF．其中正确的有__1,2,3,4________________.

三、解答题（共72分）

17．计算：（5分）

18．先化简，再求值： ，其中x满足x²+x﹣2=0．（5分）

19．（6分）某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务，求原计划每天能加工多少个零件？

20．(9分)中央电视台举办的“2016年春节联欢晚会”受到广泛关注，某民间组织就2016年春节联欢晚会节目的喜爱程度，在丽州广场进行了问卷调查，并将问卷调查结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个等级，分别记作A，B，C，D，根据调查结果绘制出如图所示的“扇形统计图”和“条形统计图”，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）这次被调查对象共有　　人，被调查者“不太喜欢”有　　人；

（2）补全扇形统计图和条形统计图；

（3）在“非常喜欢”调查结果里有5人为80后，分别为3男2女，在这5人中，该民间组织打算随机抽取2人进行采访，请你用列表法或列举法求出所选2人均为男生的概率．

21．（7分）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）

22．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，以AD为直径作圆O，过点D作DE∥AB交圆O于点E

（1）证明点C在圆O上；

（2）求tan∠CDE的值；

（3）求圆心O到弦ED的距离．

23．（9分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）

(1)直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式.

(2)求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.

(3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？

24、（10分）如图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合．三角板的一边交于点，另一边交的延长线于点

（1）求证：；

（2）如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；       

（3）如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若，，求的值．

25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为（2，9），与轴交于点A（0，5），与轴交于点E、B.

（1）求二次函数的表达式；

（2）过点A作AC平行于轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；

（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标.

答案

19.解：设原计划每天能加工x个零件，

可得：，

解得：x=6，

经检验x=6是原方程的解，

答：原计划每天能加工6个零件．

20.解：（1）∵15÷30%=50（人），

∴50×10%=5（人）

即：这次被调查对象共有 50人，被调查者“不太喜欢”有 5人；

故答案为：50；5

（2）∵20÷50×100%=40%，

∴1﹣10%﹣30%﹣40%=20%，

∵50×20%=10（人），∴50﹣5﹣10﹣15=20（人），

所求扇形统计图和条形统计图如下图所示：

（3）用列表法表示选2人接受采访的所有可能如下：

故：P（所选2人均为男生）=

21.解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．

则DE=BF=CH=10m，

在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，

∴DF=AF=70m．

在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，

∴CE===10（m），

∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．

答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．

22.（1）证明：如图1，连结CO．

∵AB=6，BC=8，∠B=90°，

∴AC=10．

又∵CD=24，AD=26，10²+24²=26²，

∴△ACD是直角三角形，∠C=90°．

∵AD为⊙O的直径，

∴AO=OD，OC为Rt△ACD斜边上的中线，

∴OC=AD=r，

∴点C在圆O上；

（2）解：如图2，延长BC、DE交于点F，∠BFD=90°．

∵∠BFD=90°，

∴∠CDE+∠FCD=90°，

又∵∠ACD=90°，

∴∠ACB+∠FCD=90°，

∴∠CDE=∠ACB．

在Rt△ABC中，tan∠ACB==，

∴tan∠CDE=tan∠ACB=；

（3）解：如图3，连结AE，作OG⊥ED于点G，则OG∥AE，且OG=AE．

易证△ABC∽△CFD，

∴=，即=，

∴CF=，

∴BF=BC+CF=8+=．

∵∠B=∠F=∠AED=90°，

∴四边形ABFE是矩形，

∴AE=BF=，

∴OG=AE=，

即圆心O到弦ED的距离为．

23.解：（1）  当0≤t≤5时    s =30t   

当5＜t≤8时    s=150            

当8＜t≤13时   s=－30t+390        

（2） 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b 

             解得： k=45   b=－360

∴s=45t－360              

解得 t=10    s=90        渔船离黄岩岛距离为 150－90=60 （海里）         

(3) S_渔=－30t+390

S_渔政=45t－360

分两种情况：

①      S_渔－S_渔政=30          －30t+390－（45t－360）=30

解得t=（或9.6）      

②     S_渔政－S_渔=30        45t－360－（－30t+390）=30

解得 t=（或10.4）      ∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时， 两船相距30海里.

24.

25. 解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣2）²+9，                   

∵抛物线与y轴交于点A（0，5），                                 

∴4a+9=5，                                                  

∴a=﹣1，                                                   

y=﹣（x﹣2）²+9=﹣x²+4x+5，                                     

（2）当y=0时，﹣x²+4x+5=0，                                    

∴x₁=﹣1，x₂=5，                                             

∴E（﹣1，0），B（5，0），                                       

设直线AB的解析式为y=mx+n，                                    

∵A（0，5），B（5，0），                                         

∴m=﹣1，n=5，                                              

∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；                                   

设P（x，﹣x²+4x+5），                                        

∴D（x，﹣x+5），                                            

∴PD=﹣x²+4x+5+x﹣5=﹣x²+5x，                                   

∵AC=4，                                                    

∴S_{四边形APCD}=×AC×PD=2（﹣x²+5x）=﹣2x²+10x，                        

∴当x=﹣=时，                                    

∴S_{四边形APCD最大}=，                                           

（3）如图，                                                 

过M作MH垂直于对称轴，垂足为H，                               

∵MN∥AE，MN=AE，                                           

∴△HMN≌△AOE，                                            

∴HM=OE=1，                                                 

∴M点的横坐标为x=3或x=1，                                    

当x=1时，M点纵坐标为8，                                      

当x=3时，M点纵坐标为8，                                      

∴M点的坐标为M₁（1，8）或M₂（3，8），                           

∵A（0，5），E（﹣1，0），                                       

∴直线AE解析式为y=5x+5，                                      

∵MN∥AE，                                                  

∴MN的解析式为y=5x+b，                                        

∵点N在抛物线对称轴x=2上，                                   

∴N（2，10+b），                                             

∵AE²=OA²+0E²=26                                             

∵MN=AE                                                     

∴MN²=AE²，                                                  

∴MN²=（2﹣1）²+[8﹣（10+b）]²=1+（b+2）²                        

∵M点的坐标为M₁（1，8）或M₂（3，8），                           

∴点M₁，M₂关于抛物线对称轴x=2对称，                           

∵点N在抛物线对称轴上，                                       

∴M₁N=M₂N，                                                  

∴1+（b+2）²=26，                                           

∴b=3，或b=﹣7，                                           

∴10+b=13或10+b=3                                          

∴当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），                    

当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）