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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．|－5|的相反数是（　　）

A．5   B．－5     C．－        D．

3．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

4．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，则这个数用科学记数法表示为（　　）

A．0.156×10^－5    B．0.156×10⁵    C．1.56×10^－6       D．1.56×10⁶

5．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（　　）

A．－1≤m＜0 B．－1＜m≤0 C．－1≤m≤0 D．－1＜m＜0

6．如果一组数据a₁，a₂，…，a_n的方差是2，那么一组新数据2a₁，2a₂，…，2a_n的方差是（　　）

A．2     B．4    C．8      D．16

7．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，⊙O经过B、C两点，且AO=4，则⊙O的半径长是（　　）

A．或       B．4或    

C．4或          D．4或或

8．银泰购物中心一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率为x，则可列方程为（　　）

A．400（1+x）²=1600           B．400[1+（1+x）+（1+x）²]=1600

C．400+400x+400x²=1600      D．400（1+x+2x）=1600

9．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（　　）

A．+3（100﹣x）=100 B．﹣3（100﹣x）=100

C．3x+=100 D．3x﹣=100

10.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝．其中正确的结论有( B   )

A.4个    B．3个    C．2个    D．1个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）

11．分解因式：20－5a²=        ．

12．如图，在△ABC中，D为AC边上的点，∠DBC=∠A，BC＝，AC＝3，则CD的长为 _________ ．

13．已知：平面直角坐标系xOy中，圆心在x轴上的⊙M与y轴交于点D（0，4）、点H，过H作⊙O的切线交x轴于点A，若点M（－3，0），则sin∠HAO的值为      ． 

14．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是　5　．

15．如图，已知正方形ABCD的边长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中折成的4个阴影三角形的周长之和为      ．

16．如图，在等边△ABC中，AB=4，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是　6≤MN≤4　　．

三、解答下列各题（共72分）

17、(5分)计算：－2017⁰+|2－2|－tan60°

18． (6分)如右图，矩形ABCD，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE于F.

（1）猜想：AD与CF的大小关系；

（2）请证明上面的结论. 

19．(8分) “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，随州市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？

（2）将不完整的条形图补充完整．

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率？

20．(7分)已知：如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y＝(k＜0)的图象交于A、B两点，A点坐标为（1，m），连接OB，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，且△BOC的面积为．

（1）求k的值；

（2）求这个一次函数的解析式．

21．(7分)如图，中国海监船在钓鱼岛附近海域沿正西方向航行执行巡航任务，在A处望见钓鱼岛在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见钓鱼岛在南偏45°方向，又航行了15分钟到达C处，望见钓鱼岛在南偏60°方向，若海监船的速度为36海里/小时，求中国海监船在此次航行过程中离钓鱼岛的最近距离为多少海里？（≈1.732，结果精确到0.1海里）．

22．(8分) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．

（1）求证：∠ACM=∠ABC；

（2）延长BC到D，使CD=BC，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为2，ED=1，求AC的长．

23．（9分）实验中学九年级学生小凡、小文和小宇到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．

小凡：如果以9元/千克的价格销售，那么每天可售出350千克．

小文：如果每千克的利润为2元，那么每天可售出300千克．

小宇：如果以11元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．物价部门规定：该水果的加价不得超过进价的45﹪．【利润=（销售价－进价）×销售量】

（1）请根据他们的对话填写下表：(3分)

（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；(3分)

（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？(3分)

24．（10分）如图1，在边长为4的菱形ABCD中，AC为其对角线，∠ABC=60°点M、N是分别是边BC、边CD上的动点，且MB=NC．连接AM、AN、MN．MN交AC于点P．

（1）△AMN是什么特殊的三角形？说明理由．

（2）求△AMN面积的最小值；

（3）求点P到直线CD距离的最大值；

25. （12分）如图，抛物线y=x²+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D.

  （1）求抛物线的解析式；

  （2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；

  （3）在抛物线对称轴上是否存在点M，使|MA-MC|的值最大？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

答案：

21.

22.（1）证明：连接OC．

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°．

∴∠ABC+∠BAC=90°．

∵CM是⊙O的切线，

∴OC⊥CM．

∴∠ACM+∠ACO=90°．

∵CO=AO，

∴∠BAC=∠ACO．

∴∠ACM=∠ABC．

（2）解：∵BC=CD，OB=OA，

∴OC∥AD．

又∵OC⊥CE，

∴CE⊥AD，

∵∠ACD=∠ACB=90°，

∴∠AEC=∠ACD．

∴△ADC∽△ACE．

∴．

∵⊙O的半径为2，

∴AD=4．

∴．

∴AC=2．

24.解：（1）如图1中，

∵ABCD是菱形，∠ABC=60°，

∴△ABC为等边三角形25116377

在△AMB和△ANC中，

AB=AC

∠B=∠ACN=60°

BM=NC

∴△AMB≌△ANC

∴AM=AN，∠BAM+∠MAC=∠MAC+∠NAC=60°，

∴∠MAN=60°，

∴△AMN为等边三角形，

当AM⊥BC时，△AMN的边长最小，面积最小，

此时AM=MN=AN=2，S_△AMN=•（2）²=3

（2）如图2中，

当AM⊥BC时，点P到CD距离最大．作PE⊥CD于E．

理由：由（1）可知△AMN是等边三角形，

当AM⊥BC时，△AMN的边长最小，此时PA长最小，PC的长最大，点P到直线CD距离的最大，

∵BM=MC=2，∠CMP=30°，∠MPC=90°，

∴PC=MC=1，

在Rt△PCE中，∵∠CPE=30°，PC=1，

∴EC=PC=，

∴PE==．

∴点P到直线CD距离的最大值为；

25.解：（1）∵抛物线y＝x²+bx+c过点A（3，0），B（1，0），

∴，

解得,

∴抛物线的解析式为y=x²-4x+3.

（2）令x=0,则y=3,

∴点C（0，3），

又∵点A(3,0),

∴直线AC的解析式为y= -x+3,

设点P（x,x²-4x+3）,

∵PD∥y轴，且点D在AC上，

∴点D(x,-x+3),

∴PD=(-x+3)-(x²-4x+3)=-x²+3x=-(x-)²+,

∵a=-1<0,

∴当x=时，线段PD的长度有最大值，最大值为.

(3)存在.由抛物线的对称性可知，对称轴垂直平分AB，

可得：MA＝MB，

由三角形的三边关系，｜MA-MC｜<BC,

可得：当M、B、C三点共线时,｜MA-MC｜最大，即为BC的长度，

设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),由B、C两点的坐标分别为（1，0）、(0,3),

则,

解得,

∴直线BC的解析式为y= -3x+3,

∵抛物线y=x²-4x+3的对称轴为直线x=2,

∴当x=2时，y=-3×2+3＝－3，

∴点M（2，－3），

即抛物线对称轴上存在点M（2，－3），使｜MA-MC｜最大.