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植树问题

教学内容：人教版小学五年级上册第七单元数学广角——植树问题，教材第106-107页例1、例2。

教学目标：

1、知识与技能：通过合作探究、动手实践，让学生在经历由现实问题到构建数学模型的过程，理解并掌握不封闭路线中植树棵树与间隔数之间的关系。

2、过程与方法：通过学生自主实验、探究、交流和发现规律的过程，培养学生动手操作、自主探究、合作交流的能力，让学生掌握用数形结合解决问题的方法。

3、情感态度与价值观：让学生在探索、构建模型、使用模型的过程中体验到成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索和归纳规律的意识，体会数形结合的思想。

重点：探索并发现不封闭路线的植树问题中间隔数与棵树之间的规律。

突破方法：引导学生画线段图分析问题、解决问题。

难点：运用规律解决问题。

突破方法：教师讲解引导和小组交流。

教法：创设问题情境，质疑引导。

学法：自主探究，发现知识。

教学准备：课件。

教学过程：

一、情景导入

同学们，近几年，许多地方都出现雾霾天气，你有什么好办法可以改善这种环境问题呢？植树不仅能改善我们的环境，植树问题也是数学中的典型问题。 今天我们就来研究植树问题，看课题想问题，你想了解什么问题呢？

师：刚才同学们提的数学问题有些是这节课要解决的，有些问题在这节课暂时还解决不了，在本单元今后的学习中继续解决。

二、探究新知

1、出示例1

同学们在全长1000m的小路一边植树，每隔5m栽一棵，猜一猜，一共要栽多少棵树？

学生读题，找出数学信息和需要解决的问题。

提问：题目中的每隔5米栽一棵是什么意思？

小结：也就是后一棵树和前一棵树之间相隔5米，两颗树之间5米的这一段就叫做一个间隔。5米一个间隔5米一个间隔，照这样下去，1000米的路长就有许多许多个间隔，就可以栽许多许多棵树，到底能栽多少棵树，谁来猜猜？（学生猜想）

提问：光有猜想还是不行，我们还要去验证，如果有树可以栽一栽多好呀，你有什么办法？（画线段图）电脑模拟栽树，你有什么感觉？（数据太大了）

小结：1000这个数太大了，不便于我于我们研究，我们可以怎么办呢？（数据换小）数学家也是用小一点的数据进行研究，发现规律后再去运用，这是一种化繁为简的数学思想，小小年纪的你们都可以想到这种办法，真了不起。我们就把1000米换成20米吧！

2、小组合作

现在20米的路上画树你们感觉就简单多了。咱们在大脑中构思一下，在这条路上画树，树怎样用一些简单的符号来表示大胆构思，每隔5米栽一棵，你能想出几种不同的栽法。

小组合作：先把你的想法在小组中交流，再画下来，我们比比那组画的又快又好。

提问：经过小组讨论，同学们发现了这么多种栽树的方法。路长都是20米，都是每隔5米栽一棵树，但是大家画的树的棵树怎么不一样？

在黑板上整理出不同的植树方法。

3、讨论分析

提问：认真观察这三种方案有什么不同的地方？

教师引导：树的棵树在不断的（减少），栽4棵的比栽5棵的少了那一棵？3棵的比5棵的少了（两端的）？5棵的就是在路两端都（栽了树）。我们给这三种方案起个名字，第一种方案路的两端都栽了树，就叫两端都栽，第二种方案就叫只栽一端，第三种方案就叫两端不载。生活中你见过这种只栽一端、两端不栽的情况吗？举例说说。

观察：这三种方案有什么相同的地方？（都有4个间隔）咱们发现了3种方案的间隔数都是4，你会列式计算出这4个间隔数吗？（20÷5=4（个））三种方案的间隔数都是4个，那树的棵树分别是5棵、4棵、3棵，老师发现树的棵树和间隔数非常的接近，这就证明他们之间存在一定的关系，有什么关系呢？

小组讨论交流：棵树和间隔树的关系

同学们讨论的很热烈，谁愿意把你的们组的方法与大家交流一下？

汇报交流：两端都栽，棵树比间隔数多，多了那一棵？为什么多了一棵？我们发现一棵树对应一个间隔，就多了一棵树，所以棵树就等于间隔数加1。这种一棵树和一个间隔数对应的一一对应的方法对研究植树问题是非常有帮助的。

4、实践交流。

就用这种一一对应的方法来研究第二种方案我们发现棵树间隔数相等，第三种方案，结果多了一个间隔，所以棵树=间隔数-1。

小组讨论交流。汇报发现路长20米就有这样3种规律。路的长度改变，是否还存在这样的规律呢？出示课件，让学生观察发现。

小结：我们发现不管路的长度是多少米，都存在这样的规律。用发现的规律算出路长20米，一共栽树的棵树？（三种都算）

5、验证

验证前面对1000米路栽树的猜想。

这节课通过同学们大胆的猜想，细心的验证，发现植树问题有这样的三种规律，那么在以后遇到这类问题的时候一定要擦亮双眼，看清楚题目的要求再解决。

下面老师就准备了一些植树问题考考大家，你们有信心吗?

三、巩固练习

四、全课小结

时间过得真快，在同学们的探索和交流中完成了学习任务，回顾本节课的学习过程，你感受最深的是什么？

  我们用化繁为简的方法去研究了植树问题，并通过一一对应的方法，找出了植树问题的三种规律，其实植树问题不单单研究怎么植树，而是帮我们建立一种数学模型，解决生活中的实际问题。关于植树问题还有许多有趣的数学问题，还有待我们去解决。

五、作业布置

必做题：第109页练习二十四，第1题、第2题。

选做题：第109页练习二十四，第3题。

六、板书设计              

     植树问题

    路长20米            化繁为简           一一对应

                        两端都栽          棵树=间隔数+１

                        只栽一端　　　　　棵树=间隔数

                        两端不载          棵树=间隔数-1