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课题名称：26.2.1.3 二次函数y=a（x-h）²+k的图象和性质

姓名：

郭建林

工作单位：

沁县漳源中学

学科年级：

九年级数学

教材版本：

华东师大版

一、教学内容分析

1、课程内容：九年级下册第二十六章《二次函数》第二节《二次函数y=a（x-h）²+k的图象和性质》第3课时

2、本节内容的地位和作用

本章的主要内容是由实际问题建立二次函数模型、研究二次函数的三种表示方法和二次函数的性质以及二次函数的简单应用.本课时之前，学生已经建立二次函数的概念、研究了二次函数的三种表示方法并且经历了最简单的二次函数y=ax²（a≠0）的图像和性质.本课时，引导学生画一般的二次函数y=a（x-h）²+k（a≠0）的图像，让学生借助图像发现二次函数的性质以及特征.

二、教学目标知识和技能：

知识与技能：

1、能够正确说出y=a（x-h）²+k（a≠0）图像的开口方向、对称轴和顶点坐标

2、通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.

过程与方法：

1.经历探索二次函数的图像的作法和性质的过程，培养学生的探索能力.

2. 选择“情景教学法”、“引导探索法”和“研究性教学法”，通过创设问题情景，引导学生进行实际操作、观察探索、合作交流，亲身感受具体的二次函数，加深对二次函数的图像和性质的认识.

情感态度与价值观：

1.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.

2.让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.

三、学习者特征分析

学生在八年级已经初步积累了函数知识和利用函数解决问题的经验.初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识.学生具有也一定的数学分析、理解能力.学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力.因此，在本课中，应多让学生动手实践、自主探究、合作交流，从而更好的体会到二次函数的特征.

四、教学策略选择与设计

1.基于本节课内容的特点和九年级学生的心理特点，在本节课的教学中选择“情景教学法”、“引导探索法”和“研究性教学法”，通过创设问题情景，引导学生进行实际操作、观察探索、合作交流，亲身感受具体的二次函数，加深对二次函数的图像和性质的认识.

2.学生是学习的主体，应在学习中充分发挥自己的主体能动作用，所以本节课学生采用亲手实践、自主探究、合作交流、总结升华为主要形式的“探究性学习法”，目的是让学生经历探索二次函数y=a（x-h）²+k（a≠0）的图像的作法和性质的过程，从而更好的理解.

五、教学重点及难点

 教学重点：

1.经历探索二次函数y=a（x-h）²+k（a≠0）的图像的作法和性质的过程.

2.能够作出y=a（x-h）²+k（a≠0）的图像

难点：

 能够作出y=a（x-h）²+k（a≠0）的图像；能够正确说出y=a（x-h）²+k（a≠0）图像的开口方向、对称轴和顶点坐标

六、教学过程

教师活动

预设学生活动

设计意图

复        习 

（出示复习题目）

1．让学生联系生活中的抛物线，从而体会数学来源与生活，数学和生活密切相关.由姚明打篮球图像抽象出篮球的轨迹—抛物线，并“数学化”，提问：

（1）这条抛物线的表达式是怎么样的？

（2）抛物线y＝ax²+k (a≠0)具有什么性质?填表：

数学和生活息息相关，引发学习兴趣；温故知新，复习前面知识.

师  生 互 动，

   探  索  新 知 

活动一

1．画出二次函数y = -(x+1)²的图像．

学生对x取值可能仍是关于y轴对称地选取，以致不能完整地画出函数图像.

   展示一个完整的图像，从而引导学生带着疑问学习.

2． 观察二次函数y = - (x+1)²的图像,回答下面问题．

（1）它是轴对称图形吗？若是，请说出它的对称轴．

（2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这个函数你应该怎么取点？

（3）这个图像有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是多少？

（4）这个图像有怎样的开口方向？

对于（2），让学生充分思考，讨论，从而体会在x=-1两侧对称取点的必要性.其他问题，学生都能从图像上，容易的解决.

二次函数y = -(x+1)²—1与y = -x²有什么关系，能不能平移得到？

一般地,抛物线y=a(x－h)²＋k与y=ax²形状相同,位置不同.把抛物线y=ax²向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x －h)²＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.

活动二

1．观察y=a (x-h)²+k (a≠0)的动画，回答下面问题：
当a>0时，

（1）在对称轴的左侧（即x<h），

         当x增大时，y的变化情况？

 （2）在对称轴的右侧（即x>h），

          当x增大时，y的变化情况？

当a<0时，

（1）在对称轴的左侧（即x<h），

         当x增大时，y的变化情况？

 （2）在对称轴的右侧（即x>h），

          当x增大时，y的变化情况？

2．总结

用看图，填表的形式，让学生自己总结

 活动一动学生，探求知识的愿望，让学生经历画函数图像———疑问———探究———解决的学习过程，初步感受二次函数的特征.

活动二对于函数的增减性，学生有前面函数做铺垫，比较容易得到结果；通过观察课件，自主总结性质.

设置练习，巩固知识

课堂练习

1．指出抛物线y＝－2（x＋1）²－3的开口方向、对称轴和顶点坐标，并把你的结果与同学交流．

2. 画出二次函数y＝（x－2）²＋1的图像，

并说明当x取哪些值时，y随x的增大而增大；

当x取哪些值时，y随x的增大而减小．

理论联系实际，应用得到的性质做些巩固练习.

让学生畅谈收获

3、对于抛物线 y=a（x－h）²＋k（a≠0谈谈你的收获…

1、画y=a（x－h）²+k（a≠0）的图像，列表时：在对称轴x=h两侧对称取点.

2、y=a（x－h）²＋k（a≠0）具有以下性质：

0），从图像上可以看出：

    当a>0时，在对称轴的左侧（即 x<h时），y随x的增大而减小，在对称轴的右侧（即 x>h时），y随x的增大而增大;

     当a<0时，在对称轴的左侧（即 x<h时），y随x的增大而增大，在对称轴的右侧（即 x>h时），y随x的增大而减小.

师生合作小结，培养学生归纳和概括的能力，帮助学生梳理知识脉络，回顾自己在本节课学习中的收获、困难和需要改进的地方.

教师布置作业

作业：

1、必做题：P13练习题第1、2题

2、选做题：P16、17基础反思与能力提升部分

作业分层，适合不同程度的学生的要求，体现基础教育的全面性和因材施教的原则.

七、板书设计

 二次函数的图像和性质（3）

一、复习

二、一起探究

（1）活动1

（2）活动2

总结：y=a（x－h）²＋k（a≠0）的性质

三、观察思考

四、增减性

一、 例题

二、 课堂练习1、2

三、 小结

作业

八、教学反思:

本节课教学效果较好，学生基本理解了二次函数的平移关系，能够找到二次函数的对称轴及顶点坐标，根据图像可以理解二次函数的性质。