新疆教师网络研修平台

教

学

目

标

知识

与技能

使学生理解“抽屉原理”(“鸽巢原理”)的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。

过程

方法

结合具体的实际问题，通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想。

情感态度

与价值观

在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，感受数学的魅力，体会数学的价值。

教学重点：

理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。

教学难点：

理解“总有”“至少”的意义，理解平均分后余数不是1时的至少数。

教学方法：

讲解，探究，合作

教（学）具、多媒体课件

扑克牌、纸杯、笔、多媒体课件。

教   学   过   程

学法指导、环节调整

（一）创设情趣，激发兴趣

出示抽取扑克的图片。教师出示一副扑克牌，随机叫5名同学上台参与游戏。

教师说游戏规则，通过游戏可以知道5张牌中至少有2张牌是同花色的。你们相信吗？

这中间存在什么规律吗？今天我们就一起来研究这个魔术中到底有什么奥秘，好吗？

（二）呈现问题，合作探究

为了探究这里面到底有什么奥秘，我们先来看一下下面这个问题：

课件呈现例1：

教师：“总有”和“至少”这两个词是什么意思？

         学生理解并回答

教师：“总有”就是一定有，“至少”就是“最少，最起码”。

1.学生探究。

2.反馈交流。

（1）枚举法。

（2）假设法。

（3）确认结论。

师：到现在为止，我们可以得出什么结论?

（4）加深感悟。

师：刚才我们通过不同的方法验证了这句话是正确的。现在老师把题目改一改，你们看看还对不对，为什么？

教师让学生继续思考：6支笔放进5个笔筒,总有一个笔筒至少放进（    ）支笔。

10支笔放进9个笔筒呢？100支笔放进99个笔筒呢？

师:我们为什么都采用假设的方法来分析，而不是画图或举例子呢?

（引导学生对两种方法进行比较,体会枚举方法的优越性和局限性,感悟假设方法更具一般性的特点。）

3、深入探究，完善原理

课件呈现例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？

       先小组讨论，再汇报。

4、探究小结

物体数÷抽屉数＝商……余数

至少数：商＋1

如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。

知识拓展：认识德国数学家“狄利克雷”。

师：鸽巢问题的道理虽然简单，却能解决许多有趣的问题。运用它时，关键是要找出谁是“鸽巢”，谁是“鸽子”。像刚才的问题中，谁相当于“鸽巢”？谁相当于“鸽子”？

（三）知识应用

完成教材第69页 做一做 第2题

（四）总结提升

求总有一个抽屉里至少有几个物体，只要用待分的物体数除以抽屉数，(待分的物体数＞抽屉数）不管余数是几，“至少数=商+1”；如果没有余数“至少数=商”。

字母表示：m     n(m＞n)      m÷n=a......b   a+1=c     a+1或a

通过游戏活动，设疑，激发学生的探究兴趣。

教师引导学生说理，学生逐渐都采用假设的思路熟练地来表达。

总结方法，使学生能使用简单易懂的方法解决相关问题。

板

书

设

计

鸽巢问题
例1、（4,0,0）  （3,1,0）   （2,1,1）   （2,2,0）

只要放进的笔比笔筒多，总有一个笔筒里至少放2枝笔。

例2、7÷3=2……1     2+1=3

物体数÷抽屉数＝商……余数

至少数：商＋1

字母表示：m     n(m＞n)      m÷n=a......b   a+1=c     a+1或a