特克斯县喀拉达拉镇寄宿制初级中学研修平台

5.1.1相交线

教学目标：

1.表述对顶角、邻补角的概念、性质，并能利用它进行简单的推理和计算；通过对顶角性质的推理过程，提高推理和逻辑思维能力；通过变式图形的识图训练，提高识图能力。

2. 经历实际操作，通过观察讨论等活动，能在具体的情境中认识对顶角、邻补角。

3.从图形变化过程中，树立正确的辩证唯物主义观点；

认识几何图形的位置美。

教学重点：邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.

教学难点：理解对顶角相等的性质的探索.

教法学法：教具直观演示法、启发引导、尝试研讨

教具学具准备：三角板

教学设计：

一、查学诊断

1.（2004江苏南京）如果∠α＝20°，那么∠α的补角等于（     ）．

A. 20°         B. 70°         C. 110°      D. 160°

2.如图，请在横线上画 一个角，这个角与图中的角互为补角．

二、示标导入

观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角

教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?

学生观察、思想、回答,得出:

   握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.

    教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.

三、导学施教

认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质

1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?

    学生思考并在小组内交流,全班交流.

    当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如:

    ∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.

    ∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.

    2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.

       教师再提问:如果改变∠AOC的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?

    3.概括形成邻补角、对顶角概念.

    (1)师生共同定义邻补角、对顶角.

    有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.

    如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.

    (2)初步应用.

    练习1:下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正.

    ①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.

    ②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.

    ③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?

    4.对顶角性质.

    (1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由.

    (2)教师把说理过程,规范地板书:

 在图1中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC 与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.

    教师板书对顶角性质:对顶角相等.

    强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.

    (3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象.

例1：如图所示，∠1和∠2是对顶角的是(   )

例2：已知互为邻补角的两个角的度数之比为3：2，求这两个角的度数.

例3如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.

例4：如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=34˚，

　　∠DOE=56˚

则(1)∠BOD=     度，∠BOC=    度，

　　∠AOE=    度；　

　(2)写出下列各对角关系的名称：

　　∠BOD和∠EOD　　　　　　；

　　∠BOD和∠AOC　　　　　　；

　　∠BOD和∠AOD            ；

    ∠AOC和∠DOE　　　　　　。

四、练测促学

1.如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，一共构成

　哪几对对顶角？一共有多少组互为邻补角的角？

2.如图，直线CD和∠AOB两边相交于点E和F，

　已知∠1＋∠2＝180˚

（1）找出图中所有与∠1和∠2相等的角；

（2）找出图中所有与∠2互补的角.

  教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程.

   五、拓展延伸(含作业布置、课堂小结)

变式1：如图，直线AB.CD相交于点O，OA平分∠EOC，    

∠AOE=40°求∠BOD

变式2：将变式1中∠AOE=40° 改为∠EOD=100°，求∠ BOD

作业

    1.课本P9.1,2,P10.7,8.

小结

(1)两条直线相交形成对顶角、邻补角，性质：对顶角相等

 (2)还学习了推理论证的方法，在解题过程中要注意：证明题的每一步要有理有据，一丝不苟，非常严谨。

板书设计

相交线（一）

邻补角

对顶角

对顶角性质

练习、例题

教学反思

成功之处：

不足之处：

改进措施