作者:加孜拉·哈斯木汗 | 发布者:加孜拉·哈斯木汗 | 时间:2020-04-30 12:26:21 | 学段:初中 | 学科:数学 | 上下册:下册
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5.1.1相交线
教学目标:
1.表述对顶角、邻补角的概念、性质,并能利用它进行简单的推理和计算;通过对顶角性质的推理过程,提高推理和逻辑思维能力;通过变式图形的识图训练,提高识图能力。
2. 经历实际操作,通过观察讨论等活动,能在具体的情境中认识对顶角、邻补角。
3.从图形变化过程中,树立正确的辩证唯物主义观点;
认识几何图形的位置美。
教学重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.
教学难点:理解对顶角相等的性质的探索.
教法学法:教具直观演示法、启发引导、尝试研讨
教具学具准备:三角板
教学设计:
一、查学诊断
1.(2004江苏南京)如果∠α=20°,那么∠α的补角等于( ).
A. 20° B. 70° C. 110° D. 160°
2.如图,请在横线上画 一个角,这个角与图中的角互为补角.
二、示标导入
观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角
教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?
学生观察、思想、回答,得出:
握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.
教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.
三、导学施教
认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质
1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?
学生思考并在小组内交流,全班交流.
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如:
∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.
∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.
2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补,“对顶”关系的两角相等.
教师再提问:如果改变∠AOC的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?
3.概括形成邻补角、对顶角概念.
(1)师生共同定义邻补角、对顶角.
有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.
如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.
(2)初步应用.
练习1:下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正.
①邻补角的“邻”就是“相邻”,就是它们有一条“公共边”,“补”就是“互补”,就是这两角的另一条边共同一条直线上.
②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.
③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?
4.对顶角性质.
(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由.
(2)教师把说理过程,规范地板书:
在图1中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC 与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.
教师板书对顶角性质:对顶角相等.
强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.
(3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象.
例1:如图所示,∠1和∠2是对顶角的是( )
例2:已知互为邻补角的两个角的度数之比为3:2,求这两个角的度数.
例3如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
例4:如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=34˚,
∠DOE=56˚
则(1)∠BOD= 度,∠BOC= 度,
∠AOE= 度;
(2)写出下列各对角关系的名称:
∠BOD和∠EOD ;
∠BOD和∠AOC ;
∠BOD和∠AOD ;
∠AOC和∠DOE 。
四、练测促学
1.如图,三条直线AB,CD,EF相交于点O,一共构成
哪几对对顶角?一共有多少组互为邻补角的角?
2.如图,直线CD和∠AOB两边相交于点E和F,
已知∠1+∠2=180˚
(1)找出图中所有与∠1和∠2相等的角;
(2)找出图中所有与∠2互补的角.
教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程.
五、拓展延伸(含作业布置、课堂小结)
变式1:如图,直线AB.CD相交于点O,OA平分∠EOC,
∠AOE=40°求∠BOD
变式2:将变式1中∠AOE=40° 改为∠EOD=100°,求∠ BOD
作业
1.课本P9.1,2,P10.7,8.
小结
(1)两条直线相交形成对顶角、邻补角,性质:对顶角相等
(2)还学习了推理论证的方法,在解题过程中要注意:证明题的每一步要有理有据,一丝不苟,非常严谨。
板书设计
相交线(一)
邻补角
对顶角
对顶角性质
练习、例题
教学反思
成功之处:
不足之处:
改进措施